员工发精神病住院后，公司能否开除，需根据具体情况判断，主要取决于员工的医疗期、病情及工作能力等因素。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的情况

1. 一般保护原则：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括精神疾病）需要停止工作接受医疗时，根据工作年限可享受3至24个月的医疗期。
   • 在此期间，公司一般不得辞退该员工，否则可能构成违法解除劳动合同。员工有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿的赔偿金。

2. 特殊例外情况：

   • 尽管医疗期内原则上不能辞退，但如果精神病员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司仍有权解除劳动合同。

二、医疗期满后的情况

1. 可辞退情形：

   • 医疗期满后，若精神病员工因病情无法从事原工作，且不能胜任公司另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条的规定，公司可以提前30日以书面形式通知员工本人或额外支付1个月工资后，解除劳动合同。
   • 同时，公司需按员工在本单位工作年限支付经济补偿金。经济补偿金的计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

2. 不可辞退情形：

   • 如果医疗期满后，精神病员工病情得到控制或缓解，能够继续从事原工作或公司另行安排的工作，则公司不得随意辞退。

三、其他注意事项

1. 确保医疗期充足：

   • 公司在考虑辞退患有精神疾病的员工前，应确保其已度过充分的医疗期，并提供必要的医疗支持。

2. 严格遵循法定程序：

   • 辞退过程中，公司必须严格按照《劳动合同法》的规定执行，包括提前通知、支付经济补偿金等，以避免法律风险。

3. 尊重员工权益与尊严：

   • 在处理患有精神疾病的员工时，公司应秉持公平、公正的原则，避免任何形式的歧视和不当处理，切实保障员工的合法权益和人格尊严。

四、实际案例与法律建议

• 实际案例：

  • 假设某员工因精神疾病住院治疗，医疗期为6个月。在医疗期内，公司不得辞退该员工。若医疗期满后，员工仍无法从事原工作，且公司无法为其另行安排合适的工作，公司可以依法辞退，但需支付经济补偿金。

• 法律建议：

  • 公司在处理此类问题时，应首先咨询专业法律意见，确保处理的合法性和合规性。
  • 同时，公司应关注员工的身心健康，提供必要的支持和帮助，如安排心理咨询、调整工作岗位等，以共同营造一个和谐、健康的工作环境。

总结来说，员工发精神病住院后，公司能否开除需根据具体情况判断。在医疗期内，公司一般不得辞退；医疗期满后，若员工无法从事原工作且不能胜任另行安排的工作，公司可以依法辞退并支付经济补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。