结论：员工患有精神疾病时，用人单位不能随意开除，需根据员工的医疗期状态、工作能力以及是否存在过错等因素综合判断。

详细分析：

1. 处于医疗期内

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括精神疾病）需要停止工作接受医疗时，根据工作年限可享受3至24个月的医疗期。
   • 在此期间，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（如不能胜任工作）或第四十一条（如经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保障患病员工的合法权益，确保他们在医疗期内能够安心治疗，不受解雇的威胁。
   • 举例：假设员工小张因精神疾病需要住院治疗，且处于医疗期内，此时用人单位不得以小张不能胜任工作为由将其开除。

2. 医疗期满后

   • 能从事原工作：若员工医疗期满后能继续从事原工作，用人单位应安排其继续工作，不得以此为由辞退。
   • 不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作：若员工医疗期满后不能从事原工作，且经用人单位另行安排后仍不能胜任，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需按法律规定支付经济补偿金。补偿标准按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
   • 举例：员工小李医疗期满后，因精神疾病无法继续从事原工作，且经用人单位调整岗位后仍无法胜任，此时用人单位在提前通知或支付额外工资后，可以解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿。

3. 员工存在过错

   • 如员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、严重失职等情形，无论是否处于医疗期，用人单位均有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
   • 举例：员工小王在医疗期内严重违反公司规章制度，如多次旷工、偷窃公司财物等，此时用人单位有权立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

4. 其他特殊情况

   • 若员工的精神疾病被鉴定为工伤导致，那么应按照工伤保险的相关规定处理，此时用人单位更不得随意解除劳动合同。
   • 举例：员工小赵在工作中因意外事故导致精神疾病，且被鉴定为工伤，此时用人单位需按照工伤保险规定支付相应待遇，并不得随意解除劳动合同。

总结与建议： 处理员工患有精神疾病时的开除问题，需综合考虑医疗期、工作能力、过错情况以及是否为工伤等多个方面。用人单位在遇到此类情况时，应谨慎处理，确保决策合法合规，同时保障员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。