员工住院后，公司一般不可以立马开除，除非存在特定法定情形。这一结论主要基于《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、医疗期内员工保护
医疗期定义与长度：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。具体医疗期长度依据工作年限的不同而有所差异，例如，实际工作年限十年以下的，五年以下为三个月，五年以上为六个月；实际工作年限十年以上的，医疗期则更长。
解除劳动合同限制：
- 在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保护劳动者的权益，确保其能得到必要的治疗和休息。如果公司在员工医疗期内违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算依据是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
二、医疗期满后员工处理
不能从事原工作或另行安排的工作：
- 当员工医疗期满后，如果仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，依法解除劳动合同。但在此之前，用人单位需要履行相应的法定程序，如提供劳动能力鉴定等证据证明员工确实无法胜任工作。
经济补偿支付：
- 在解除劳动合同时，用人单位需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。这是对员工因无法继续工作而遭受的损失的一种补偿。
三、特殊允许辞退情况
严重违纪等过错情形：
- 即使员工处于生病住院期间，如果其存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情况下的辞退与员工生病住院本身并无直接关系，而是基于员工的过错行为。
其他法定辞退情形：
- 如员工被依法追究刑事责任等，用人单位同样有权解除劳动合同。这些情况下的辞退是依据法律的规定进行的，与员工是否生病住院无关。
四、员工维权途径
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司协商，要求恢复劳动关系或支付相应的赔偿金。这是解决劳动争议的一种常见方式，有助于双方达成和解。
提起仲裁申请：
- 若协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以维护自身合法权益。仲裁委员会将依法进行裁决，保障员工的合法权益不受侵害。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，进一步寻求法律救济。法院将依法进行审理并作出判决，确保员工的合法权益得到最终保障。
总结与建议：
员工住院后，公司应严格遵守相关法律法规，不得随意开除或辞退员工。只有在特定法定情形下，如医疗期满且不能从事原工作或另行安排的工作，或者员工存在严重违纪等过错情形时，公司才有权解除劳动合同。因此，建议公司在处理员工住院期间的劳动关系问题时，务必谨慎行事，确保员工的合法权益不受侵害。如果公司有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。