结论：能否回到公司工作，取决于公司辞退你的行为是否合法以及公司内部的管理规定和态度，总经理是否有招聘权并非决定性因素。以下从不同角度进行分析：
一、公司辞退行为的合法性
若公司辞退行为合法：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工严重违反公司规章制度（如打架斗殴等严重违纪行为），公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 在这种情况下，即使总经理没有直接的招聘权，但公司作为整体有权决定员工的去留。因此，如果公司已经合法地解除了与你的劳动合同，你通常无法直接要求回到公司工作。
若公司辞退行为不合法：
- 如果公司辞退你的行为缺乏合法依据，或者未按照法定程序进行（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，你有权要求公司继续履行劳动合同，即回到公司工作，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
二、公司内部管理规定和态度
公司规定：
- 除了劳动合同法的规定外，公司内部通常还有自己的规章制度，包括员工行为规范、奖惩制度等。
- 如果公司规章制度中明确规定了打架斗殴等行为的处理方式（如辞退），且该规定已经向你公示或告知，则公司有权依据该规定进行辞退。
公司态度：
- 即使公司辞退行为在法律上存在争议，或者总经理没有直接的招聘权，但公司的整体态度（如是否愿意重新录用你）也是决定你能否回到公司工作的重要因素。
- 你可以尝试与公司的人力资源部门或更高层级的领导进行沟通，表达你的意愿和态度，看是否有机会重新获得工作机会。
三、关于总经理的招聘权
- 总经理是否有招聘权，通常取决于公司的组织架构和授权情况。在一些公司中，总经理可能负责全面管理，包括招聘决策；而在另一些公司中，招聘权可能由人力资源部门或其他专门部门行使。
- 然而，无论总经理是否有直接的招聘权，这都不是决定你能否回到公司工作的关键因素。关键在于公司辞退你的行为是否合法，以及公司是否愿意重新录用你。
建议
- 审查公司辞退行为的合法性：回顾公司辞退你的具体原因、程序以及是否支付了经济补偿等，判断公司行为是否合法。
- 与公司沟通：尝试与公司的人力资源部门或更高层级的领导进行沟通，表达你的意愿和态度，了解公司是否愿意重新录用你。
- 寻求法律帮助：如果你认为公司辞退你的行为不合法，或者你在与公司沟通中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，以上分析仅供参考。如果你有更详细的情况或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。