总监是否应负责任，需根据具体情况判断，但通常情况下，若总监未尽到监理职责，可能会承担相应的法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任的基础
在建设工程领域，总监作为监理单位派驻施工现场的负责人，承担着对工程质量、安全、进度等方面的监理职责。如果工地下了停工令，施工单位却擅自施工，这明显违反了相关规定和停工令的要求。总监作为监理方，有责任确保施工单位遵守停工令，并采取必要的措施防止擅自施工行为的发生。
二、总监可能承担的责任
行政责任：
- 如果总监未能履行监理职责，导致施工单位擅自施工并造成严重后果（如本例中的5人死亡），总监可能会受到行政处罚，如罚款、吊销执业资格等。这取决于具体的地方性法规、规章以及行业规范对监理职责和违规行为的处罚规定。
民事责任：
- 总监或监理单位可能因未尽到监理职责而需要对受害者或其家属承担民事赔偿责任。这通常涉及赔偿因擅自施工导致的损失，包括人身伤害赔偿、财产损失赔偿等。民事责任的承担取决于监理合同的具体条款、相关法律法规以及法院对案件的具体判决。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果总监的失职行为构成犯罪（如玩忽职守罪），总监可能会面临刑事指控和刑罚。这通常要求总监的失职行为与严重后果之间存在直接的因果关系，并且总监在主观上存在过错（如故意或过失）。
三、责任认定的关键因素
总监是否知情：
- 如果总监对施工单位的擅自施工行为完全不知情，且已采取了合理的监理措施来防止此类行为的发生，那么总监的责任可能会相对较轻。
总监是否采取了必要措施：
- 如果总监在发现施工单位擅自施工后，及时采取了制止措施并报告了相关部门，那么总监的责任也可能会减轻。
因果关系：
- 总监的责任还取决于其失职行为与严重后果之间的因果关系。如果总监的失职行为是导致严重后果的直接原因，那么总监的责任将会更重。
四、建议与措施
加强监理职责的履行：
- 总监应加强对施工现场的监理力度，确保施工单位遵守相关规定和停工令的要求。
及时报告与制止：
- 一旦发现施工单位有擅自施工的行为，总监应立即采取制止措施，并及时报告给相关部门和建设单位。
完善监理合同和制度：
- 监理单位应完善监理合同和制度，明确总监的职责和权力，以及违规行为的处罚措施。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此总监是否应负责任以及责任的大小，需要根据具体案件的事实、证据以及相关法律法规进行综合判断。如果您或相关方对此有进一步的疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。