核心结论：施工单位面对总监签发的停工令，应立即停工并核实停工令合法性，若违法施工将承担行政、民事甚至刑事责任；监理单位应监督停工执行并报告建设单位。以下分情况详细说明：
一、施工单位面对总监签发的停工令，应如何处理？
立即停工并核实停工令合法性
总监作为项目监理机构负责人，依据《建设工程监理规范》有权签发停工令，但需满足法定条件（如存在重大质量安全隐患、违反强制性标准等）。施工单位收到停工令后，应立即停止施工，并核查停工令是否加盖监理单位公章、是否明确停工范围及期限、是否附有具体违规事实依据。若停工令合法有效，施工单位必须无条件执行；若存在程序瑕疵（如未加盖公章、未说明理由），可书面要求监理单位补充说明，但不得擅自复工。
与建设单位沟通并保留证据
施工单位应同步向建设单位（业主）报告停工情况，说明监理单位要求停工的具体原因，并要求建设单位协调解决争议。同时，施工单位需留存停工令原件、现场照片、施工记录等证据，以备后续可能的索赔或纠纷处理。
二、若施工单位无视停工令继续施工，需承担哪些责任？
行政责任
根据《建设工程安全生产管理条例》第六十七条，施工单位拒不执行监理单位停工指令的，可被责令限期改正；逾期未改正的，责令停业整顿，并处10万元以上30万元以下罚款；情节严重的，降低资质等级，直至吊销资质证书。
民事责任
若继续施工导致工程质量问题或安全事故，施工单位需对建设单位承担违约责任（如修复费用、工期延误赔偿），对第三方（如周边居民、相邻建筑）承担侵权责任（如财产损失、人身伤害赔偿）。
刑事责任
若施工行为构成“重大责任事故罪”或“强令、组织他人违章冒险作业罪”（如明知存在重大安全隐患仍强行施工），施工单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能被追究刑事责任，处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
三、监理单位在签发停工令后，应如何履行职责？
监督停工执行情况
监理单位需定期巡查施工现场，确认施工单位是否已全面停止施工，并留存巡查记录。若发现施工单位擅自复工，应立即制止并书面报告建设单位，同时可向当地建设行政主管部门（如住建局）举报。
协助建设单位处理争议
若施工单位对停工令提出异议，监理单位应配合建设单位组织专家论证或第三方检测，明确是否存在停工的法定事由。若争议无法协调，监理单位可建议建设单位通过诉讼或仲裁解决。
完善监理资料
监理单位需将停工令、巡查记录、沟通函件等资料整理归档，作为工程竣工验收和可能纠纷处理的重要依据。
温馨提示：若您是施工单位或监理单位人员，遇到类似问题需进一步分析具体证据（如停工令内容、施工违规事实等），可直接向我咨询，我将结合《民法典》《建筑法》《建设工程质量管理条例》等法规，为您提供详细应对方案。