结论：没有劳动合同且不给工人体检是否合法，需分情况讨论。一般来说，不签订劳动合同是违法的，而不进行体检的合法性则取决于具体的工作环境和岗位性质。以下是对这一问题的详细分析：
一、关于劳动合同
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
不签订劳动合同的后果：
- 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。同时，这也可能影响劳动者的其他权益，如社会保险、福利待遇等。
建议：
- 对于劳动者而言，如果用人单位未与其签订劳动合同，应尽快与用人单位沟通，要求签订书面合同。如果用人单位拒绝，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
二、关于体检
法律规定：
- 体检并非所有岗位的强制性要求，但根据《中华人民共和国职业病防治法》等相关法律法规，对于存在职业病危害因素的岗位，用人单位应当组织劳动者进行上岗前、在岗期间和离岗时的职业健康检查，并将检查结果书面告知劳动者。这是为了预防、控制和消除职业病危害，保护劳动者健康及其相关权益。
不体检的合法性：
- 如果工作岗位不存在职业病危害因素，用人单位不组织体检可能并不违法。但如果工作岗位存在职业病危害因素，而用人单位未组织体检，则可能构成违法，需要承担相应的法律责任。
建议：
- 对于劳动者而言，如果担心自己的工作环境存在职业病危害因素，可以主动要求用人单位组织体检。如果用人单位拒绝，劳动者可以向当地卫生行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的健康权益。同时，劳动者也可以自行前往医疗机构进行体检，并保留好相关证据，以备不时之需。
综合建议：作为劳动者，如果遇到用人单位未签订劳动合同且不组织体检的情况，应首先了解自己的工作环境和岗位性质，判断是否存在职业病危害因素。如果存在，应坚决要求用人单位签订劳动合同并组织体检；如果不存在，也应与用人单位沟通，要求签订劳动合同以保障自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。