结论：正式工班组长因私生活问题，厂里不能随意开除。是否能够开除，需根据私生活问题的具体情况以及是否违反公司规章制度或法律法规来综合判断。

分析说明：

1. 私生活问题未违反公司规章制度或法律法规：

   • 如果班组长因私生活问题并未违反公司的规章制度，也没有触犯法律法规，那么公司通常不能以此为由开除班组长。因为员工的私生活，除非影响到工作或公司形象，且公司有明确规定，否则一般不属于公司管理的范畴。

2. 私生活问题违反公司规章制度：

   • 如果班组长因私生活问题严重违反了公司的规章制度，比如涉及道德败坏、影响公司声誉等，且这些规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，同时班组长在入职时已知悉并同意遵守，那么公司有可能依据规章制度开除班组长。但在此过程中，公司需要确保规章制度的合法性、合理性，以及开除程序的正当性，否则可能面临违法解除劳动合同的风险。

3. 私生活问题触犯法律法规：

   • 如果班组长因私生活问题触犯了法律法规，比如涉及违法犯罪行为，那么公司不仅可以开除班组长，还可能面临向相关部门报告的义务。在这种情况下，开除班组长是合法的，且公司无需承担任何法律责任。

法律建议：

• 对于公司：在处理员工因私生活问题引发的开除事件时，公司应谨慎行事。首先，要确保公司有合法、合理且经过民主程序制定的规章制度；其次，要确保员工已知悉并同意遵守这些规章制度；最后，在开除员工时，要确保程序的正当性，避免违法解除劳动合同的风险。
• 对于班组长：如果因私生活问题面临被开除的风险，班组长应首先了解公司的规章制度和法律法规，评估自己的行为是否确实违反了相关规定。如果认为公司的开除决定不合理或违法，班组长可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果公司违法解除劳动合同，班组长有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据班组长在公司的工作年限、工资水平等因素来确定。
• 如果班组长因私生活问题确实违反了公司的规章制度或法律法规，且公司开除程序合法，那么班组长可能面临失业的风险，并可能对个人声誉和未来职业发展产生不良影响。

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