结论前置：正式工厂在符合法律规定的情况下是可以开除员工的，但必须遵循法定程序和条件，否则可能构成违法解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：
一、工厂可以开除员工的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂（用人单位）在以下情形下可以解除劳动合同（即开除员工）：
员工过错性解除：
- 试用期不符合录用条件：如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，工厂可以解除劳动合同。
- 严重违反规章制度：员工严重违反工厂的规章制度，工厂有权解除劳动合同。这要求规章制度必须合法、合理，且已向员工公示或告知。
- 严重失职、营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊给工厂造成重大损害，工厂可以解除劳动合同。
- 双重劳动关系且影响工作：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经工厂提出，拒不改正的，工厂可以解除劳动合同。
- 欺诈、胁迫或乘人之危：员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的，工厂可以解除劳动合同。
- 被追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任的，工厂可以解除劳动合同。
经济性裁员：
- 在工厂经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等情形下，经法定程序（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等），工厂可以裁减人员。但裁减人员时，应当优先留用与工厂订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与工厂订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
二、工厂开除员工的程序要求
无论基于何种原因开除员工，工厂都必须遵循法定程序：
- 通知工会：在解除劳动合同前，工厂应当事先将理由通知工会。如果工会认为工厂违反法律、法规或劳动合同约定，有权要求工厂纠正。工厂应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 出具解除证明：工厂应当在解除劳动合同时出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
- 支付经济补偿：在符合法定情形（如经济性裁员、协商一致解除等）下，工厂应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准按照员工在工厂工作的年限和月工资计算。
三、违法开除员工的法律后果
如果工厂违法解除劳动合同（如未遵循法定程序、未满足法定条件等），员工有权要求工厂继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
四、建议与提醒
- 工厂方面：在开除员工前，务必确保符合法定条件和程序，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济损失。
- 员工方面：如果被工厂开除，应了解自己的权益和救济途径。如认为工厂违法解除劳动合同，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设某员工因严重违反工厂的规章制度（如多次旷工、偷窃等）被工厂开除。如果工厂能够证明该员工确实存在严重违反规章制度的行为，且规章制度合法、合理并已向员工公示或告知，那么工厂的开除行为就是合法的。反之，如果工厂无法证明员工存在严重违反规章制度的行为，或者规章制度本身不合法、不合理，那么工厂的开除行为就可能构成违法解除劳动合同。
总结：正式工厂在符合法律规定的情况下是可以开除员工的，但必须遵循法定程序和条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。