工厂班长开除员工是不合法的。只有用人单位（企业本身）才有权依据合法合理的理由，并按照法定程序来解除与员工的劳动关系。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动关系的解除权限：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系的解除有着严格的法定程序和条件限制。班长作为企业的基层管理人员，并不具备直接开除员工的决策权。这一权力专属于用人单位，即企业本身。

2. 合法解除劳动合同的情形：

   • 用人单位在以下情况下可以依法解除劳动合同：员工存在过错（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等）；或者员工无过错但存在合法解除合同的情形（如合同到期不续签、经济性裁员等）。这些情形的具体判断需依据法律规定和公司规章制度。

3. 违法解除劳动合同的后果：

   • 如果用人单位或班长无故辞退员工或未按照法定程序解除劳动合同，将视为违法解除劳动合同。此时，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。

4. 班长的正确做法：

   • 班长在管理员工时，应遵守相关法律法规和公司规章制度。如果认为某员工存在应被开除的情形，应向上一级管理层提出相关建议，并由用人单位依法依规进行处理。

综上所述，工厂班长无权随意开除员工。劳动合同的解除必须遵循法定的程序和条件，由用人单位依法作出决定。如果你在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将为你提供专业的法律帮助。