结论：在学校食堂工作满6年且合同到期后，若满足一定条件，是可以签订无固定期限劳动合同的。

分析：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。但此处有一个特殊情况，即对于“连续工作满十年”的理解，并不局限于同一用人单位的连续工作年限，若劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作，原用人单位的工作年限应合并计算为新用人单位的工作年限。不过，在您描述的场景中，并未提及工作单位变更的情况，所以我们主要考虑在同一用人单位（学校食堂）的连续工作年限。
   • 值得注意的是，虽然直接的法律条文规定的是“连续工作满十年”，但在实际操作中，如果劳动者在用人单位已经连续工作多年（如您提到的6年），且双方有续签劳动合同的意愿，劳动者也可以尝试与用人单位协商签订无固定期限劳动合同，尤其是当劳动者已经接近或满足“连续工作满十年”的条件时，用人单位可能会考虑劳动者的稳定性和贡献，从而同意签订无固定期限劳动合同。然而，这并非法律强制要求，而是基于双方协商的结果。

2. 学校食堂的特殊性：

   • 学校食堂作为学校的一部分，其用工关系通常也遵循《中华人民共和国劳动合同法》的规定。因此，在学校食堂工作的劳动者，同样享有签订无固定期限劳动合同的权利，只要满足上述条件。

3. 实际操作建议：

   • 如果您希望在学校食堂合同到期后签订无固定期限劳动合同，建议您首先与用人单位（学校或学校食堂的管理部门）进行沟通，表达您的意愿和理由。
   • 在沟通过程中，您可以强调自己在学校食堂的长期贡献、稳定性以及对工作的熟悉程度等优势，以增加用人单位同意签订无固定期限劳动合同的可能性。
   • 如果用人单位不同意签订无固定期限劳动合同，您可以考虑咨询专业律师（如我），了解您的法律权益和可能的维权途径。

法律后果：

• 如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任，如支付双倍工资等。

进一步思考：

• 在签订无固定期限劳动合同前，建议您仔细阅读合同条款，确保合同内容符合您的期望和法律规定。
• 如果您对合同条款有任何疑问或不确定之处，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。