您有权要求公司出具辞退证明，且公司无正当理由辞退您可能构成违法解除劳动合同。以下从几个方面为您详细分析：
一、关于辞退证明的要求
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于劳动者在离职后能够顺利办理失业登记、求职等手续。因此，您完全有权要求公司出具辞退证明。如果公司拒绝出具，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司履行法定义务。
二、关于公司无正当理由辞退的情况
违法解除劳动合同：如果公司没有明确的合法理由辞退您，比如您没有严重违反公司规章制度、没有给公司造成重大损失等，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据您在公司的工作年限和月工资来计算。
经济补偿金的计算：虽然您在公司只工作了一个月，但如果公司违法解除劳动合同，您仍然有权获得经济补偿金（进而获得赔偿金）。经济补偿金按照您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。由于您只工作了一个月，所以经济补偿金为半个月工资，赔偿金则为一个月工资。但需要注意的是，这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，由于您工作时间较短，可能以实际工资为准。
三、建议与行动
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司出具辞退证明并支付相应的赔偿金。在协商过程中，您可以引用上述法律规定，以增强自己的说服力。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据，如劳动合同、工作证、工资单等，以证明您与公司之间的劳动关系以及公司违法解除劳动合同的事实。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，维护您的合法权益。
寻求法律援助：如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，您可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律支持和建议。
最后，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。