针对您工作一年多且月薪五千被公司辞退的情况，关于赔偿问题，我会从以下几个方面为您详细解答：
一、赔偿依据与标准
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位因特定原因（如经营困难、重大技术革新等）需要裁减人员时，应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，由于工作了一年多，因此您至少应获得一个月工资（即五千元）的经济补偿金。如果工作时间超过一年半但未满两年，具体补偿月数需根据实际工作年限的精确月数来确定，但至少是一个月，可能是一个半月或更多。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果公司没有合法理由就辞退您，这属于违法解除劳动合同。
- 根据法律规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 因此，在违法解除的情况下，您有权获得相当于两个月工资（即一万元）的赔偿金，具体数额也可能根据实际工作年限的精确月数有所调整。
代通知金：
- 如果公司未提前三十日以书面形式通知您就解除劳动合同，根据法律规定，还应额外支付您一个月工资作为代通知金。
二、赔偿金额的具体计算
- 在您的情况下，月工资为五千元，这是计算经济补偿金和赔偿金的基础。
- 如果公司合法解除劳动合同，您应获得的经济补偿金至少为一个月工资，即五千元；如果工作时间超过一年半，则可能更多。
- 如果公司违法解除劳动合同，您应获得的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即至少一万元；同样，具体数额可能根据实际工作年限有所调整。
- 如果公司未提前通知您解除劳动合同，您还有权获得一个月工资的代通知金，即五千元。
三、维权途径
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，要求支付合法的经济补偿金或赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提交相关证据材料，如劳动合同、工资条、辞退通知书等，以证明您的工作年限、工资水平以及公司辞退您的事实。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，您被公司辞退后，有权根据工作年限和辞退原因获得相应的经济补偿金或赔偿金。如果公司未提前通知您解除劳动合同，您还有权获得代通知金。建议您先与公司协商，如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。希望这些解答能对您有所帮助。