结论：针对饭店老板开除60岁老员工的情况，老员工能否获得补偿或赔偿，以及如何维权，主要取决于开除的原因、是否签订了劳动合同、是否缴纳了社会保险等因素。以下从不同角度进行分析：
一、若开除行为合法合规
劳动合同到期不续签：
- 如果老员工与饭店签订的劳动合同到期，且饭店决定不续签，那么根据《劳动合同法》的相关规定，饭店应当向老员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照老员工在饭店的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
员工存在过错：
- 如果老员工存在严重违反饭店规章制度、严重失职或营私舞弊给饭店造成重大损害等情形，饭店有权依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但饭店需要提供充分的证据证明老员工的过错行为。
二、若开除行为违法违规
无合法理由开除：
- 如果饭店没有合法理由，如老员工没有过错、劳动合同未到期等，就擅自开除老员工，那么这种行为属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，饭店应当向老员工支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿的两倍。
未签订劳动合同或未缴纳社会保险：
- 如果饭店未与老员工签订劳动合同或未依法缴纳社会保险，老员工在要求饭店支付经济补偿或赔偿金的同时，还可以要求饭店支付未签订劳动合同的双倍工资差额（如果符合条件）以及补缴社会保险。
三、维权建议
收集证据：
- 老员工应当收集与饭店存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以及饭店开除自己的相关证据，如开除通知、聊天记录等。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，老员工可以尝试与饭店进行协商，要求饭店支付经济补偿或赔偿金，并补缴社会保险。如果协商成功，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，老员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求饭店支付经济补偿或赔偿金，并补缴社会保险。在申请劳动仲裁时，老员工需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，老员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求饭店承担相应的法律责任。
进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，老员工应当保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。同时，饭店也应当遵守相关法律法规，尊重员工的合法权益，避免违法解除劳动合同等行为的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。