结论：您可以起诉对方要求支付约定的费用，但需满足一定条件并准备相应证据。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律关系分析

1. 合同关系：您与对方之间虽未签订书面合同，但口头约定了处理垃圾的服务及报酬（一个月一千块钱），这构成了一个口头合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同同样具有法律效力，只要双方意思表示真实且不违反法律、行政法规的强制性规定。

2. 劳务合同关系：从实质上看，您为对方提供了处理垃圾的服务，对方应支付相应的报酬，这符合劳务合同的特征。劳务合同是指一方提供劳务，另一方支付报酬的合同。

二、起诉条件

1. 存在合法有效的合同关系：如前所述，您与对方之间的口头合同是合法有效的，这是起诉的基础。

2. 对方未履行支付义务：对方未按约定支付报酬，构成违约，您有权要求对方履行支付义务。

3. 有证据证明合同关系及对方违约：这是起诉的关键。您需要收集并保留能够证明双方存在口头合同关系以及对方未支付报酬的证据，如聊天记录、证人证言、处理垃圾的相关记录等。

三、起诉流程及建议

1. 准备证据：

   • 收集所有能够证明双方口头合同关系的证据，如聊天记录、通话录音等。
   • 收集处理垃圾的相关记录，如处理垃圾的时间、地点、数量等，以证明您已履行了合同义务。
   • 如果有证人，可以请证人出具证言或出庭作证。

2. 撰写起诉状：

   • 起诉状应包含原告（您）和被告（对方）的基本信息、诉讼请求（要求对方支付报酬及可能的违约金或利息）、事实与理由（详细阐述双方之间的合同关系及对方违约的事实）等。

3. 向法院提起诉讼：

   • 将起诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院。
   • 缴纳诉讼费用，等待法院受理并安排开庭。

4. 参加庭审并陈述事实：

   • 在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据并回答法官的询问。
   • 如果对方提出抗辩或反诉，您需要积极应对并反驳。

四、可能面临的法律后果

1. 如果法院认定合同关系成立且对方违约：

   • 法院将判决对方支付您约定的报酬及可能的违约金或利息。
   • 如果对方拒不履行判决，您可以申请法院强制执行。

2. 如果法院认定合同关系不成立或证据不足：

   • 法院可能驳回您的诉讼请求。
   • 因此，收集并保留充分证据至关重要。

五、其他建议

1. 在起诉前尝试协商：

   • 在提起诉讼前，您可以尝试与对方协商解决纠纷，以节省时间和成本。
   • 如果协商无果或对方态度恶劣，再考虑提起诉讼。

2. 咨询专业律师（此处指在具体操作中可进一步向我咨询细节）：

   • 虽然我可以为您提供法律咨询和指导，但在具体操作中，如撰写起诉状、参加庭审等，可能需要更专业的法律帮助。
   • 不过，就您目前的问题而言，我已提供了全面的法律分析和建议，您可以直接根据这些建议采取行动。如有进一步细节问题，可直接向我咨询。

综上所述，您可以起诉对方要求支付约定的费用，但需满足一定条件并准备相应证据。如果您决定提起诉讼，请务必按照上述建议准备证据和起诉状，并积极参加庭审。