结论：在员工请病假而您未批准，且第二天员工未到岗的情况下，是否可以处罚员工，不能一概而论，需要分情况讨论。
分析：
如果员工确实生病且提供了有效证明：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。
- 在医疗期内，员工有权享受病假工资或疾病救济费，且企业不得随意解除劳动合同。
- 如果员工提供了有效的病假证明（如医院出具的病假条），而您未批准病假，但员工因病情确实无法到岗，那么您对员工进行处罚可能是不合法的，因为员工有权享受医疗期。
如果员工未提供有效证明或存在虚假病假：
- 如果员工未能提供有效的病假证明，或者您有合理理由怀疑员工提供的病假证明是虚假的（如医院未出具该证明、证明内容与实际病情不符等），那么您可以拒绝批准病假。
- 在这种情况下，如果员工仍然未到岗，您可以根据公司规章制度对员工进行处罚，但处罚必须合法、合理，且符合公司规章制度和劳动合同的约定。
建议：
- 核实病假证明：在决定是否批准病假前，务必核实员工提供的病假证明的真实性和有效性。
- 遵循公司规章制度：在处理员工病假和缺勤问题时，务必遵循公司制定的规章制度和劳动合同的约定。
- 合法合规处罚：如果需要对员工进行处罚，务必确保处罚措施合法、合理，且符合相关法律法规和公司规章制度的规定。
- 沟通协商：在处理此类问题时，建议与员工进行充分的沟通协商，了解员工的实际情况和需求，尽量达成双方都能接受的解决方案。
后续行动：
- 如果您对如何处理此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业的法律建议和解决方案。