结论：员工不请假不来上班，公司在一定条件下是可以进行处罚的，但具体处罚措施需依据公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规来确定。
分析说明：
公司规章制度与劳动合同的约定：
- 公司通常会在其规章制度或劳动合同中明确规定员工的出勤要求、请假流程以及违反规定的处罚措施。如果员工未按照规定请假且未出勤，公司有权依据这些规定对员工进行处罚。
- 处罚措施可能包括警告、扣发工资、记过、降职、解雇等，具体取决于违规的严重程度和公司的规定。
法律法规的遵循：
- 公司在对员工进行处罚时，必须确保处罚措施不违反国家法律法规的规定。例如，处罚不能过于严厉，不能侵犯员工的合法权益，如人格尊严、劳动报酬权等。
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应当保障员工的合法权益，不得随意解除劳动合同或采取其他严厉的处罚措施，除非员工存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为。
处罚的合理性与程序正当性：
- 公司在对员工进行处罚时，应当确保处罚的合理性。处罚应当与员工的违规行为相适应，不能过重或过轻。
- 同时，公司应当遵循正当的程序进行处罚，如事先告知员工违规事实、听取员工的陈述和申辩、作出处罚决定并告知员工等。
特殊场景：
- 如果员工因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等）无法事先请假，且事后能够提供合理证明，公司应当考虑员工的实际情况，酌情处理，不宜直接进行处罚。
- 如果员工长期无故不请假不来上班，严重违反公司规章制度或影响公司正常运营，公司有权依据相关规定解除劳动合同。
行动建议：
- 作为公司，应当制定完善的规章制度和劳动合同，明确员工的出勤要求、请假流程以及违反规定的处罚措施，并确保这些规定符合国家法律法规的要求。
- 在对员工进行处罚时，公司应当遵循合理性和程序正当性的原则，确保处罚措施既能够维护公司的正常运营秩序，又能够保障员工的合法权益。
- 如果员工对公司的处罚决定存在异议，公司应当积极与员工沟通协商，寻求妥善解决方案。如果无法协商解决，员工可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
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