关于提前三天离职申请应该提交给主管还是HR的问题，这实际上取决于您所在公司的具体流程和规定，但我可以根据一般职场惯例和法律法规，给您一个较为全面的解答。
首先，理解离职申请的性质：
离职申请，从法律角度讲，是劳动者向用人单位表达解除劳动合同意愿的书面通知。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，或在非试用期内提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这里的“通知”意味着您需要让用人单位知晓您的离职意愿，而无需用人单位的同意（除非劳动合同或公司规章制度中有特别约定）。
接下来，分析提交对象：
提交给主管：
- 主管通常是您日常工作的直接管理者，他们对您的工作表现、工作交接等事项有直接的了解和责任。
- 提前告知主管可以让其有足够的时间来安排工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
- 在某些公司，主管可能是离职流程的第一环节，他们需要审核您的离职申请并签署意见，然后再转交给HR部门。
提交给HR：
- HR部门是公司负责人力资源管理的专业部门，他们熟悉离职流程、法律法规以及公司规章制度。
- 提交给HR可以确保您的离职申请得到正式的处理和记录，避免后续可能出现的纠纷。
- HR部门会负责办理离职手续，如结算工资、办理社保转移等。
结合实际情况给出建议：
- 如果公司有明确的离职流程规定：请遵循公司的规定，按照流程逐步提交离职申请。通常，这可能包括先提交给主管审核，再转交给HR部门处理。
- 如果公司没有明确的离职流程规定：建议您同时告知主管和HR部门。您可以先与主管沟通，表达离职意愿，并询问是否需要其签署意见或提供其他支持。然后，将离职申请以书面形式提交给HR部门，确保离职流程得到正式启动。
- 无论提交给谁：都请确保离职申请是书面的，并明确表达您的离职意愿、离职日期以及工作交接的意愿。这有助于保护您的权益，避免后续可能出现的纠纷。
最后，强调沟通的重要性：
离职不仅是一个法律程序，也是一个职场礼仪。在离职过程中，与主管和HR保持良好的沟通，有助于确保工作的顺利交接，维护您的职业形象，并为未来的职业发展留下良好的口碑。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。