非公职人员在被留置期间，其劳动关系一般不能被单方面解除，但存在特定情形下可能解除的情况。以下从多个角度进行详细分析：
一、留置的性质与劳动关系的稳定性
留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一种限制人身自由的强制措施。这种措施的实施，并不直接导致劳动关系的终止或解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需要符合法定条件，并遵循法定程序。留置本身并不属于这些法定条件之一。
二、用人单位不得随意解除劳动合同的情形
医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊期间：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊期间，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。虽然留置不属于这些特殊期间，但此条款体现了法律对劳动者在特定情况下权益的保护，类似地，留置期间也应视为劳动者处于一种特殊状态，用人单位不得随意解除劳动合同。
涉嫌违法犯罪但未被定罪：
- 在留置期间，被调查人只是涉嫌违法犯罪，尚未被法院定罪。根据“无罪推定”原则，被调查人在法律上仍应被视为无罪。因此，用人单位不能仅凭留置决定就解除劳动合同。
三、可能解除劳动合同的特定情形
尽管留置期间用人单位一般不得解除劳动合同，但在以下特定情形下，劳动合同可能被解除：
劳动者被依法追究刑事责任：
- 如果留置期间或之后，劳动者被法院依法判处刑罚（包括管制、拘役、有期徒刑等），根据《劳动合同法》第三十九条第六项，用人单位可以解除劳动合同。但需要注意的是，这一条款的适用前提是劳动者已经被“依法追究刑事责任”，而不仅仅是留置。
严重违反用人单位规章制度：
- 如果劳动者在留置前或留置期间存在严重违反用人单位规章制度的行为，且该行为达到了解除劳动合同的严重程度，用人单位可以根据《劳动合同法》第三十九条第二项解除劳动合同。但这种情况需要用人单位提供充分证据证明劳动者的违规行为。
劳动合同约定或规章制度规定的解除情形：
- 如果劳动合同或用人单位的规章制度中明确规定了其他可以解除劳动合同的情形，且这些情形与留置无直接关联但劳动者确实存在，用人单位也可以根据这些规定解除劳动合同。
四、法律建议与风险提示
对于用人单位：
- 在劳动者被留置期间，用人单位应谨慎处理劳动合同关系，避免随意解除劳动合同引发法律纠纷。
- 如果确实需要解除劳动合同，应确保符合法定条件并遵循法定程序，同时保留好相关证据。
对于劳动者：
- 如果被留置，应及时告知用人单位并说明情况，以便用人单位了解并合理安排工作。
- 如果用人单位在留置期间或之后违法解除劳动合同，劳动者可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结来说，非公职人员在被留置期间，其劳动关系一般不能被单方面解除。但存在特定情形下（如被依法追究刑事责任、严重违反用人单位规章制度等），劳动合同可能被解除。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。