卫生系统工作人员被他人饲养的狗咬伤致残，误工费及其他赔偿应由狗的饲养人或管理人承担，具体赔偿项目和标准需结合实际情况确定。以下是详细分析：

1. 责任主体
   根据《中华人民共和国民法典》第1245条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。若能证明被侵权人存在故意（如主动挑衅狗）或重大过失（如违反规定进入禁入区域），可减轻责任，但本案中工作人员正常履职被咬，通常不存在过错，责任应由饲养人或管理人全额承担。

2. 赔偿范围

   • 误工费：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第7条，误工费按实际减少的收入计算。需提供单位出具的误工证明、工资流水、纳税记录等证据。若因伤残导致持续误工，可计算至定残日前一天。
     
   • 医疗费：包括诊疗费、医药费、住院费等，需保留发票、病历等凭证。
     
   • 护理费：根据护理人员的收入或当地护工标准计算，需医嘱或鉴定意见证明护理必要性。
     
   • 交通费：因就医产生的合理费用，需保留票据。
     
   • 残疾赔偿金：若构成伤残，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，结合伤残等级和赔偿年限计算（如十级伤残为20年×10%）。
     
   • 精神损害抚慰金：根据伤残程度、当地经济水平等因素酌情主张，通常十级伤残为5000-10000元。
     
   • 其他费用：如营养费、残疾辅助器具费等，需医嘱或鉴定意见支持。

3. 赔偿流程

   • 协商：可先与饲养人或管理人协商赔偿金额和方式。
     
   • 调解：通过社区、派出所或人民调解委员会介入调解。
     
   • 诉讼：若协商或调解无果，可向法院起诉，提交证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等）证明侵权事实和损失。

4. 特殊情形

   • 若狗饲养人或管理人拒绝赔偿，可申请法院强制执行其财产。
     
   • 若狗属于流浪动物，可向当地动物管理部门或街道办主张救助责任，但实践中此类赔偿难度较大，建议优先通过侵权责任索赔。
     

建议：尽快收集证据（如报警记录、医疗记录、误工证明等），与饲养人或管理人协商赔偿；若协商无果，及时委托律师起诉，避免超过三年诉讼时效。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。