结论前置：在您描述的公交车在辅道变道、私家车由主道变辅道并发生刮蹭的事故中，责任认定需综合考虑双方行为及交通规则。一般来说，若私家车未充分观察辅道情况或违反交通规则变道，可能需承担主要或全部责任，但具体责任划分还需依据现场情况、证据及交警的调查。
交通规则与责任判定
变更车道的基本规则：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第四十四条，变更车道的机动车不得影响相关车道内行驶的机动车的正常行驶。在此事故中，无论是公交车还是私家车，在变道时都应确保不影响其他车辆的正常行驶。若私家车在变道时未充分观察辅道情况，导致与公交车发生刮蹭，即可能违反了此规定。
优先权与注意义务：
- 主路车辆在变道至辅路时，虽不享有绝对的优先权，但变道车辆有义务提前观察周围交通情况，包括后视镜及可能的侧后方情况，以确保变道安全。私家车作为变道车辆，若未尽到充分的注意义务，可能导致事故责任归咎于私家车。
双方车辆的行为考量：
- 公交车在辅道行驶时，若已处于正常行驶状态，且私家车变道时未给予足够的避让空间或时间，导致刮蹭发生，那么私家车可能需承担主要责任。
- 若公交车在变道时存在违规行为，如未打转向灯、突然变道等，也可能对事故责任产生影响。但这种情况需要具体证据支持，如行车记录仪视频、目击证人证言等。
证据与责任认定
- 在没有交警现场勘查的情况下，责任认定主要依据双方陈述及相关证据。若私家车能提供清晰证据证明其在变道时已充分观察辅道情况，且公交车存在违规行为导致刮蹭，那么责任划分可能有所不同。
- 公交车和私家车都应查看各自车辆是否装有行车记录仪，并尝试收集其他可能的证据（如目击证人证言、现场照片等），以支持各自的观点。
对责任认定的不服与处理
复核申请：
- 若对责任认定结果不服，可在收到认定书后的规定时间内（通常为3个工作日内）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。申请时需提供相关证据支持各自的观点。
法律途径：
- 在申诉过程中或之后，若仍对责任认定有异议，可以通过法律途径解决，比如提起民事诉讼，由法院根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
总结与建议
- 在此类交通事故中，责任认定是基于交通规则、双方行为及现有证据的综合判断。虽然可能对责任划分有异议，但通过合法途径提出复核申请并提供充分证据是关键。
- 建议双方在处理事故时保持冷静，积极收集证据，并遵循法律程序。若对法律程序或责任认定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。