房东可依据合同约定及法律规定，通过解除合同、要求赔偿损失、恢复原状等方式追责维权。具体分析如下：

1. 合同解除权
   根据《民法典》第五百六十三条，若租客的行为构成根本违约（如严重违反合同中“禁止养宠物”的明确约定），房东有权单方解除租赁合同。

   • 操作要点：房东需书面通知租客解除合同，并明确要求限期搬离。若租客拒绝，可向法院起诉确认合同解除效力，并要求腾退房屋。
     
   • 证据要求：需提供租赁合同（证明违约条款存在）、租客养鸟的现场照片/视频、邻居或物业的证人证言等，证明租客行为已构成违约。

2. 赔偿损失请求权
   若租客的养鸟行为导致房屋损坏（如鸟粪腐蚀地板、羽毛堵塞排水管道等），房东可依据《民法典》第五百七十七条要求租客赔偿修复费用及间接损失（如房屋空置期间的租金损失）。

   • 操作要点：房东需在租客搬离时，共同委托第三方机构对房屋损坏情况进行鉴定，并保留维修发票、租金支付记录等证据。
     
   • 特殊情形：若租客繁殖的鸟类属于保护动物（如鹦鹉），房东还需向林业部门举报，避免因租客违法行为牵连自身。

3. 恢复原状请求权
   根据《民法典》第五百八十二条，房东可要求租客将房屋恢复至租赁前的状态（如拆除鸟笼、清理鸟粪等）。若租客拒不履行，房东可自行委托第三方处理，并要求租客承担费用。

   • 操作要点：房东需在租客搬离时，通过书面形式固定房屋现状（如公证或录像），避免租客主张“房屋本就存在损坏”。

4. 行政处罚协助义务
   若租客的养鸟行为违反《城市市容和环境卫生管理条例》或《动物防疫法》（如未办理养犬登记、未进行动物检疫），房东可向城管、农业部门举报，借助行政力量督促租客整改或搬离。

   • 风险提示：房东需确保举报内容属实，避免因虚假举报被租客反诉侵权。

建议行动步骤：

1. 立即向租客发送书面《违约通知》，明确要求其停止养鸟行为并限期整改；
   
2. 若租客未整改，委托律师发送《律师函》正式警告；
   
3. 同步收集证据（合同、照片、证人证言等），准备起诉材料；
   
4. 考虑向公安机关报案（若涉及保护动物）或向城管部门举报（若影响邻里生活）。
   

注意事项：

• 避免自行断水断电或强制清退，否则可能被租客反诉侵权；
  
• 若租客主张“房东同意养鸟”，需由租客承担举证责任（如聊天记录、录音等）；
  
• 涉及保护动物时，需优先配合行政机关处理，避免民事纠纷升级为刑事案件。
  

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。