结论：房东是否可以不退押金，需根据租赁合同的具体约定、租客养宠物造成的实际影响及损失情况，以及双方协商的结果来综合判断。
分析说明：
合同约定优先：
- 租赁合同是房东与租客之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议，具有法律约束力。若合同中明确约定了禁止养宠物或养宠物需承担的违约责任，那么租客私自养宠物即构成违约，房东有权依据合同约定不退押金或要求租客承担违约责任。
- 在本案例中，由于租赁合同没有写不能养宠物，因此不能直接依据合同条款来判定房东可以不退押金。
实际影响及损失：
- 即使合同未明确禁止养宠物，但如果租客养的宠物对房屋造成了损坏，或者影响了其他租客的正常生活，房东有权要求租客承担修复费用或赔偿损失。
- 若租客养宠物并未对房屋造成损坏，也未影响其他租客，那么房东仅以租客养宠物为由不退押金，可能缺乏法律依据。
双方协商：
- 在处理此类纠纷时，双方应首先尝试通过协商来解决问题。房东可以与租客沟通，了解养宠物的情况，并要求租客采取措施减少对房屋和其他租客的影响。
- 如果租客愿意承担修复费用或赔偿损失，或者同意采取其他补救措施，房东可以考虑退还部分或全部押金。
法律建议：
房东角度：
- 在签订租赁合同时，应尽可能明确约定是否允许养宠物以及养宠物的相关责任和义务，以避免后续纠纷。
- 如果发现租客私自养宠物且对房屋造成了损坏或影响了其他租客，应及时收集证据并要求租客承担相应责任。
- 在处理押金退还问题时，应依据合同约定和实际情况进行合理判断，避免无故扣留押金。
租客角度：
- 在签订租赁合同时，应仔细阅读合同条款，了解是否允许养宠物以及养宠物的相关责任和义务。
- 如果合同未明确禁止养宠物，但房东或物业管理方有相关规定或要求，应遵守相关规定或要求。
- 如果因养宠物对房屋造成了损坏或影响了其他租客，应积极承担修复费用或赔偿损失，以避免不必要的纠纷。
后续行动：若双方无法协商一致，房东或租客均可考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
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