结论：房东不让养宠物且在租客养了宠物后不退押金的行为是否犯法，需根据租赁合同中的具体约定以及相关法律法规来综合判断。以下分情况详细说明：
合同有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了禁止养宠物，并且约定了违反此规定的后果（如不退押金），那么房东的行为在合同层面是有依据的。但即便如此，房东不退押金的行为也可能受到法律限制，比如押金金额是否合理、是否超过了法定限额等。如果押金金额过高或房东无合法理由扣留，租客仍有权通过法律途径要求返还。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应当遵循诚实信用原则，按照约定履行自己的义务。如果租客违反了合同中的明确约定，房东有权要求租客承担相应的违约责任，但违约责任的承担方式应当合理且合法。
合同无明确约定：
- 如果租赁合同中没有明确规定禁止养宠物，或者没有约定违反此规定的后果，那么房东不退押金的行为就缺乏合同依据。在这种情况下，房东的行为可能构成违约或侵权，租客有权要求房东返还押金，并可能要求房东承担因此造成的损失。
- 法律建议：租客可以先与房东进行协商，尝试通过友好方式解决问题。如果协商无果，租客可以向当地的房屋租赁管理部门投诉，或者通过法律途径（如起诉）来维护自己的合法权益。
特殊情况考虑：
- 即使合同中有禁止养宠物的规定，但如果租客养宠物并未对房屋造成实际损害，或者房东无法证明养宠物与房屋损害之间存在直接因果关系，那么房东不退押金的行为可能缺乏合理性。
- 另外，如果房东在租客养宠物后突然提出不退押金，且之前并未明确告知或提醒租客相关后果，这种行为也可能被视为不公平或不合理。
进一步思考：
- 租客在签订租赁合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于宠物饲养、押金退还等方面的规定，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果房东的行为确实违反了法律法规或合同约定，租客在维护自己权益的同时，也应注意保留相关证据（如租赁合同、沟通记录、照片或视频等），以便在需要时提供证明。
总结：房东不让养宠物且不退押金的行为是否犯法，需根据具体情况来判断。租客在遇到此类问题时，应首先查看租赁合同中的相关约定，然后与房东进行协商或寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。