对行政机关的履责申请书既可以邮寄，也可以本人亲自交，具体取决于行政机关的要求以及实际情况。以下从不同角度为你详细分析：
邮寄申请书：
- 法律依据与便利性：根据一般的行政程序规定，公民、法人或其他组织向行政机关提出申请，通常可以通过邮寄的方式提交相关材料。这种方式为申请人提供了便利，特别是当申请人距离行政机关较远或无法亲自前往时。
- 注意事项：在邮寄申请书时，建议使用挂号信或快递等可追踪的方式，以确保申请书能够安全、及时地送达行政机关。同时，保留好邮寄凭证，以备后续查询或证明之用。
本人亲自交申请书：
- 直接沟通与确认：本人亲自前往行政机关提交申请书，可以与行政机关的工作人员进行直接沟通，确保申请书的完整性和准确性。同时，也可以及时了解行政机关对申请书的处理进度和要求。
- 适用场景：如果申请人对申请流程或要求不太熟悉，或者需要当面咨询相关问题，那么亲自前往行政机关提交申请书可能是一个更好的选择。
行政机关的具体要求：
- 查询与遵循：不同的行政机关可能对申请书的提交方式有不同的要求。因此，在提交申请书之前，建议先查询或咨询相关行政机关的具体要求，以确保申请书的提交方式符合规定。
- 灵活应对：如果行政机关要求必须本人亲自提交，那么申请人应按照要求前往；如果行政机关允许邮寄提交，那么申请人可以根据自己的实际情况选择邮寄或亲自前往。
法律建议：
- 在提交履责申请书之前，务必仔细阅读相关行政机关的公告或要求，了解申请书的提交方式、格式和内容等具体要求。
- 如果选择邮寄提交申请书，建议提前与行政机关联系确认邮寄地址和收件人信息，并保留好邮寄凭证。
- 如果选择亲自前往提交申请书，建议提前预约或了解行政机关的办公时间，以确保能够顺利提交申请书并获取相关反馈。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。