结论：在邮寄要求行政机关履职的材料时，一般需要证明行政机关已经收到，以确保你的请求能够得到及时、有效的处理，并保障你的合法权益。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律程序与证据要求
法律程序的角度：
- 当你通过邮寄方式向行政机关提出履职请求时，这通常被视为一种正式的法律程序。为了确保这一程序的合法性和有效性，你需要能够证明行政机关已经收到了你的请求。
- 如果无法证明行政机关已经收到，那么你的请求可能被视为未提出，从而无法启动后续的法律程序或获得相应的法律救济。
证据要求的角度：
- 在法律程序中，证据是至关重要的。为了证明行政机关已经收到你的邮寄材料，你需要保留好邮寄的凭证，如邮寄回执、快递单号等。
- 这些凭证可以作为证据，证明你已经按照法定程序向行政机关提出了履职请求，并且行政机关已经收到了这一请求。
二、实际操作与风险防范
实际操作的角度：
- 在邮寄材料时，建议选择具有追踪功能的快递服务，并保留好快递单号和邮寄回执。这样，你可以随时查询邮件的投递状态，确保行政机关已经收到。
- 如果可能的话，你还可以在邮寄材料时附上一份回执请求，要求行政机关在收到材料后签署并寄回给你，作为收到材料的直接证据。
风险防范的角度：
- 如果无法证明行政机关已经收到你的邮寄材料，那么你可能会面临请求被忽视或延误处理的风险。
- 在极端情况下，如果行政机关否认收到你的请求，而你又无法提供证据证明，那么你的合法权益可能会受到损害。
三、特殊情况与应对策略
行政机关未回复的情况：
- 如果行政机关在收到你的邮寄材料后未给予回复，你可以先通过电话或电子邮件等方式进行询问，确认他们是否已经收到并正在处理你的请求。
- 如果行政机关仍然未给予明确回复，你可以考虑向他们的上级机关或相关监督部门进行投诉或举报，以促使他们尽快处理你的请求。
邮寄过程中出现问题的情况：
- 如果邮寄过程中出现问题，如邮件丢失或延误等，你可以及时联系快递公司进行查询和处理。
- 同时，你也可以考虑重新邮寄材料，并保留好新的邮寄凭证和回执请求，以确保行政机关能够收到并处理你的请求。
建议：在邮寄要求行政机关履职的材料时，务必保留好邮寄凭证和回执请求等证据材料。如果遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。