总经理与公司之间是否存在劳动关系，需根据具体情况进行综合判断。以下从多个角度进行分析：

1. 存在劳动关系的情况

   • 聘任与劳动合同：若总经理是由公司董事会或股东会正式聘任，并签订了明确的劳动合同，其中详细规定了工作岗位、职责、工资标准、工作时间等关键要素，那么总经理即被视为公司的正式员工，双方构成劳动关系。在此情况下，总经理需接受公司的日常管理和监督，同时从公司获取工资及其他劳动待遇。
   • 实际履行与报酬支付：除了劳动合同的签订，总经理还需实际上按照公司的规章制度和工作要求提供劳动，并且公司应按时足额支付其工资报酬及缴纳社会保险。这是劳动关系存在的重要标志。例如，总经理每日按时到岗，参与公司会议，执行公司决策，并从公司领取固定工资和奖金，这种情况下，总经理与公司之间显然存在劳动关系。

2. 不存在劳动关系的情况

   • 外部董事兼任：若总经理同时担任公司的外部董事，且其主要职责是基于董事身份对公司进行战略指导或监督，并不直接参与公司日常运营管理的具体事务，也未与公司签订劳动合同，不从公司领取固定工资报酬（仅可能获取董事津贴），则在这种情况下，总经理与公司之间可能不构成劳动关系。例如，某总经理同时是另一家公司的董事长，其主要精力放在另一家公司，仅在本公司担任董事职务，不参与日常管理，也不领取固定工资，这种情况下，总经理与公司之间可能不存在劳动关系。
   • 独立承包人身份：若总经理以独立承包人的身份与公司建立业务合作关系，双方签订的是承包经营合同，而非劳动合同。总经理作为承包人，自主经营、自负盈亏，不受公司的直接劳动管理。在这种模式下，总经理与公司之间的关系更倾向于一种商业合作或承包经营关系，而非劳动关系。例如，总经理承包了公司的某个业务部门，负责该部门的运营和盈利，公司仅按照合同约定支付承包费用，不干涉总经理的具体管理，这种情况下，总经理与公司之间不存在劳动关系。

法律建议：

• 对于公司而言，在聘任总经理时，应明确其职位性质、工作内容和报酬方式，并在合同中予以明确约定。若希望与总经理建立劳动关系，应签订劳动合同，并明确双方的权利义务；若希望建立商业合作关系，则应签订承包经营合同或类似合同，以避免潜在的劳动争议。
• 对于总经理而言，也应了解自己的职位性质和权利义务。若希望与公司建立劳动关系，应要求签订劳动合同，并明确工作内容、工资标准等关键要素；若以独立承包人身份与公司合作，则应明确合作方式、报酬支付等条款，以维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 若总经理与公司之间存在劳动关系而未签订劳动合同，公司可能面临支付双倍工资、补缴社会保险等法律责任。
• 若总经理以独立承包人身份与公司合作，但实际履行了员工的职责，且公司未按照劳动关系处理，总经理可能主张与公司存在事实劳动关系，并要求公司承担相应的法律责任。

综上所述，总经理与公司之间是否存在劳动关系，需根据具体情况进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。