常务副总与公司之间是否存在劳动关系，需根据具体情况判断。一般而言，如果常务副总作为公司员工，接受公司管理并领取工资报酬，则存在劳动关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、存在劳动关系的情况
聘任与劳动合同：
- 常务副总如果是由公司董事会或股东会正式聘任，并且与公司签订了明确的劳动合同，其中规定了工作岗位、职责、工资标准、工作时间等关键要素，那么常务副总即被视为公司的正式员工，双方构成劳动关系。
- 在此情况下，常务副总需接受公司的日常管理和监督，同时从公司获取工资及其他劳动待遇。
实际履行与报酬支付：
- 除了劳动合同的签订，常务副总还需实际上按照公司的规章制度和工作要求提供劳动。
- 公司应按时足额支付其工资报酬及缴纳社会保险，这是劳动关系存在的重要标志。
管理从属关系：
- 常务副总作为公司的高级管理人员，虽然可能享有较大的决策权，但仍需服从公司的整体战略和管理要求。
- 其工作行为需符合公司的规章制度，并接受公司的监督和考核。
二、不存在劳动关系的情况（虽不常见，但需考虑）
外部顾问或独立董事身份：
- 若常务副总同时担任公司的外部顾问或独立董事，且其主要职责是基于顾问或董事身份对公司进行战略指导或监督，并不直接参与公司日常运营管理的具体事务。
- 也未与公司签订劳动合同，不从公司领取固定工资报酬（仅可能获取顾问费或董事津贴），则在这种情况下，常务副总与公司之间可能不构成劳动关系。
特殊合作模式：
- 在某些特殊情况下，常务副总可能以其他合作模式与公司建立关系，如通过项目合作、业务承包等方式。
- 此时，双方可能签订的是合作协议或承包合同，而非劳动合同。常务副总作为合作方或承包方，自主经营、自负盈亏，不受公司的直接劳动管理。
三、认定劳动关系的证据
在认定常务副总与公司之间是否存在劳动关系时，可参考以下证据：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，证明公司向常务副总支付报酬的事实。
- 缴纳社会保险费的记录：体现公司与常务副总之间的法定权益关系。
- 工作证、服务证等身份证件：如工作牌、出入证等，证明常务副总在公司的身份。
- 招工招聘登记表、报名表等招用记录：记录常务副总的入职信息，是认定劳动关系的重要依据。
- 考勤记录：包括纸质或电子考勤记录，证明常务副总的出勤情况。
- 其他劳动者的证言：在职或离职员工的证言可作为辅助证据，但证人需出庭作证。
四、法律建议
- 签订书面劳动合同：为避免争议，公司应与常务副总签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 完善规章制度：公司应制定完善的规章制度，明确常务副总的工作职责、管理要求等，以确保其工作行为符合公司的整体战略和管理要求。
- 保留相关证据：公司应妥善保管与常务副总相关的工资支付凭证、考勤记录等证据，以备不时之需。
若您对常务副总与公司之间的劳动关系认定仍有疑问，或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。