当中标通知发出一个月后甲方迟迟不签合同时，中标人应积极采取措施维护自身权益，具体可依次采取沟通协商、法律措施及最终解除投标关系的策略。以下是对此问题的详细分析：
一、初步措施：了解原因与沟通协商
友好沟通：
- 中标人应首先主动与招标人（甲方）进行沟通，以友好态度询问不签订合同的具体原因。这可能涉及误解、流程延误或其他可解决的问题。
- 双方应共同探讨解决方案，并协商确定合理的签订合同时间。例如，可以提出一个双方都能接受的签订合同的具体日期，并明确如果甲方仍不签订，将采取进一步措施。
检查相关文件：
- 中标人应仔细检查招标文件、中标通知书等，确认是否有关于签订合同的具体时间要求或相关条款。
- 如文件中有明确的时间节点，且招标人已违反，中标人可据此来维护自己的权益。比如，如果招标文件明确规定中标通知书发出后30日内必须签订合同，而甲方已超过此期限，中标人即可据此提出异议。
书面催告：
- 若口头沟通无果，中标人应向招标人发出书面催告函。
- 催告函中应明确指出中标结果及《中华人民共和国招标投标法》第四十六条的规定，即双方应在中标通知书发出之日起三十日内订立书面合同，并要求招标人在一定期限内（如7个工作日）给予明确答复并签订合同。
二、法律措施：追究招标人的法律责任
要求赔偿损失：
- 如招标人无正当理由拒绝签订合同，中标人有权要求其承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括投标过程中支出的费用（如编制投标文件费、差旅费等）及因招标人不签订合同而遭受的预期利益损失。
- 依据为《中华人民共和国招标投标法实施条例》第七十四条，该条款规定了中标人无正当理由不与招标人订立合同等情形的法律责任。
向行政监督部门投诉：
- 对于依法必须进行招标的项目，中标人可向有关行政监督部门投诉招标人的违法行为。
- 行政监督部门有权调查处理，并根据调查结果采取责令改正、警告、罚款等行政处罚措施。
- 投诉处理依据为《工程建设项目招标投标活动投诉处理办法》，该办法详细规定了投诉的受理、处理等程序。
法律诉讼：
- 如以上方法均无法解决问题，中标人可在专业律师的指导下，准备充分的证据材料向法院提起诉讼。
- 诉讼旨在要求招标人承担相应的法律责任，如赔偿损失、继续履行合同等。
三、最终措施：考虑解除投标关系
发出解除通知：
- 如招标人在经过多次沟通和催告后，仍拒绝签订合同且无合理理由，中标人可考虑向其发出解除投标关系的通知。
- 通知中应明确表示由于招标人的违约行为导致合同无法签订，中标人决定解除双方的投标关系，并保留追究其法律责任的权利。
重新寻找合作机会：
- 在解除与该招标人的投标关系后，中标人应积极寻找其他合适的项目和合作机会。
- 在今后的投标活动中，应更加谨慎地选择招标人，并对其信誉和实力进行充分考察，以避免类似情况再次发生。
总结与建议：面对招标人迟迟不肯签合同的情况，中标人应保持冷静和理性，依次采取沟通协商、法律措施及最终解除投标关系的策略来维护自身的合法权益。在整个过程中，应确保所有行动均符合法律法规的要求，并在必要时寻求我的专业帮助和指导。如果还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。