结论：没有签合同房东不退钱是否违法，需分情况讨论。若双方已形成事实上的租赁关系，房东无正当理由不退钱则可能违法；若双方未形成租赁关系或房东有合理理由，则可能不违法。

分析如下：

1. 已形成事实租赁关系的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。即使双方没有签订书面合同，但只要实际履行了租赁行为，如承租人实际使用了房屋并支付了租金，出租人也接受了租金，那么双方就形成了事实上的租赁关系。
   • 法律后果：在这种情况下，如果房东无正当理由拒绝退还租金或押金，就可能构成违约行为，承租人有权要求房东退还相应款项，并可能要求房东承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失等。

2. 未形成事实租赁关系的情况：

   • 情形描述：如果双方只是进行了初步的协商，但并未实际履行租赁行为，如承租人未实际入住房屋，也未支付租金，或者房东未将房屋交付给承租人使用，那么双方就未形成事实上的租赁关系。
   • 法律后果：在这种情况下，如果房东拒绝退还承租人已支付的定金或预付款等，可能需要根据具体情况来判断。如果定金或预付款的性质是担保合同成立或履行，且因房东原因导致合同未成立或未履行，那么房东应当双倍返还定金或退还预付款。但如果双方只是进行了初步的协商，并未就合同的主要条款达成一致，且房东并未收取任何费用或只收取了少量费用作为诚意金等，那么房东拒绝退还可能不构成违法。

3. 房东有合理理由的情况：

   • 情形描述：即使双方形成了事实上的租赁关系，但如果房东有合理理由拒绝退还租金或押金，如承租人违反了租赁合同的约定，如损坏房屋设施、未按时支付租金等，那么房东有权根据合同约定或法律规定扣除相应费用后退还剩余款项。
   • 法律后果：在这种情况下，房东的行为是合法的，承租人无权要求房东全额退还租金或押金。

建议：

• 对于承租人而言，在租赁房屋时，应尽量与房东签订书面租赁合同，明确双方的权利和义务，以避免发生纠纷时无法维护自己的合法权益。
• 如果双方未签订书面合同，但已形成了事实上的租赁关系，承租人应保留好相关证据，如租金支付凭证、房屋使用照片等，以证明双方存在租赁关系。
• 如果发生纠纷，承租人可以先与房东协商解决；协商不成的，可以向当地居委会或房管部门申请调解；调解不成的，可以向人民法院提起诉讼，要求房东退还相应款项并承担违约责任。

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