关于“到60岁不退休，延迟退休公司是否会同意”的问题，结论需分情况讨论，具体如下：

1. 若您符合法定延迟退休条件（如高级专家等特殊岗位），且公司无异议
   根据《国务院关于高级专家离休退休若干问题的暂行规定》等政策，部分高级专家、专业技术人员等可申请延迟退休，但需经单位、主管部门及人社部门批准。若您属于此类情况，且公司明确同意您继续工作，则延迟退休具有合法性。此时，建议您与公司签订书面协议，明确延迟退休的期限、工资待遇、工作内容等条款，避免后续纠纷。

2. 若您不符合法定延迟退休条件，但公司主动提出延迟退休
   若您不属于法定可延迟退休的人员，但公司因业务需要希望您继续工作，双方可协商一致并签订书面协议。此时需注意：

   • 协议内容：需明确延迟退休的期限（如1年、2年）、工资待遇（是否调整）、社保缴纳（是否继续按在职标准缴纳）、终止条件（如公司可随时解除协议）等；
     
   • 法律风险：若公司未与您签订书面协议，或协议内容违反法律强制性规定（如低于最低工资标准），您有权要求公司按原退休条件办理手续，并可能主张经济补偿。

3. 若您不符合法定延迟退休条件，且公司拒绝延迟退休
   根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。若您已满60岁（男性）或55岁（女性干部）/50岁（女性工人），公司有权拒绝您继续工作，并为您办理退休手续。此时您需配合公司完成退休流程，否则可能影响养老金领取等权益。

   • 特殊情况：若您虽达到退休年龄，但社保缴费年限不足15年，无法领取养老金，可与公司协商继续工作至缴费满15年，但公司无强制义务同意。

法律建议：

• 若您希望延迟退休，建议提前与公司沟通，明确自身是否符合法定条件，并签订书面协议；
  
• 若公司拒绝延迟退休，您可要求公司出具书面终止劳动合同通知，并办理退休手续；
  
• 若您认为公司行为违法（如未缴纳社保、未支付经济补偿），可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

示例：
张先生（60岁，男性）为某企业高级工程师，符合法定延迟退休条件。他与公司签订书面协议，约定延迟退休2年，工资保持不变。2年后，张先生正式退休并领取养老金。
李女士（55岁，女性干部）未与公司签订延迟退休协议，公司通知其办理退休手续。李女士配合完成流程后，开始领取养老金。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律分析。