在仲裁委员会审理案件过程中，若发现可能涉嫌犯罪，应当移送公安机关处理的法律依据及处理方式如下：

1. 法律依据

   • 《中华人民共和国仲裁法》的相关原则：仲裁主要解决平等主体之间的合同纠纷和其他财产权益纠纷，对于涉嫌犯罪的行为，因不属于仲裁受案范围，仲裁庭通常不对其进行直接审判或处罚。但若犯罪行为与仲裁事项密切相关，且可能影响裁决的公正性，仲裁庭可依据相关法律规定，中止仲裁程序，等待司法机关的处理结果。
   • 《中华人民共和国民事诉讼法》的参照适用：虽然《民事诉讼法》主要规范诉讼程序，但其中第一百一十五条关于当事人恶意串通涉嫌犯罪的规定，为仲裁机构在发现犯罪线索时的处理提供了参照。即仲裁机构可参照此规定精神，决定是否继续审理或采取其他措施，并及时移送犯罪线索至有管辖权的司法机关。
   • 《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》的参照执行：仲裁机构在发现犯罪线索后，可参照此规定，立即组成专案组核实情况，并提出书面报告报经负责人审批。批准后，应在24小时内向同级公安机关移送；决定不移送的，需记录不予批准的理由。
   • 《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》：该规定也明确了在审理经济纠纷案件中，若发现涉及经济犯罪嫌疑，应及时将相关材料移送公安机关或检察机关。

2. 处理方式

   • 移送犯罪线索：仲裁机构在发现犯罪线索后，应迅速组成专案组进行核实，并按照上述规定及时向公安机关移送。移送时，应提供详细的犯罪线索和相关证据材料，以便公安机关能够迅速展开调查。
   • 中止或继续仲裁程序：根据犯罪行为与仲裁事项的关联性，仲裁庭可决定是否中止仲裁程序。若犯罪行为与仲裁事项密切相关，且可能影响裁决的公正性，仲裁庭应中止仲裁程序，等待司法机关的处理结果；若犯罪行为相对独立，不影响仲裁程序的审理和裁决，仲裁庭可继续进行仲裁程序，并在裁决中说明理由。
   • 配合司法机关调查：仲裁机构和仲裁员应积极配合司法机关的调查工作，提供必要的协助和证据材料。同时，当事人也有权依法申请撤销涉及犯罪行为的仲裁裁决，以维护自身合法权益。

3. 法律后果与责任追究

   • 仲裁裁决的撤销：若仲裁员在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等犯罪行为，当事人有权依据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条第一款第六项的规定，向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 刑事责任的追究：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，仲裁员若故意违背事实和法律作枉法裁决，情节严重的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚；情节特别严重的，则可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。

总结与建议：

在仲裁过程中发现犯罪行为时，仲裁机构应依据相关法律法规及时处理犯罪线索，并视情况决定是否继续仲裁程序。同时，当事人、仲裁委员会及仲裁员均应履行各自的权利与义务，确保仲裁活动的顺利进行和裁决的公正合法。若您在仲裁过程中遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。