在审理案件过程中，若发现可能涉嫌犯罪，应当移送公安机关处理的法律依据及操作程序如下：
一、法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》：
- 该法规定了刑事诉讼的基本原则和程序，其中虽未直接提及审理中发现犯罪应如何移送的具体条款，但为整个刑事诉讼活动提供了法律框架。在审理过程中发现犯罪线索，本质上属于刑事诉讼活动的一部分，需遵循刑事诉讼法的总体原则。
最高人民法院《关于审理经济合同纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》（虽针对经济合同纠纷，但原则适用于其他民事案件）：
- 第十条：人民法院在审理经济纠纷案件中，发现与本案有牵连，但与本案不是同一法律关系的经济犯罪嫌疑线索、材料，应将犯罪嫌疑线索、材料移送有关公安机关或检察机关查处，经济纠纷案件继续审理。
- 第十一条：人民法院作为经济纠纷受理的案件，经审理认为不属经济纠纷案件而有经济犯罪嫌疑的，应当裁定驳回起诉，将有关材料移送公安机关或检察机关。
- 第十二条：人民法院已立案审理的经济纠纷案件，公安机关或检察机关认为有经济犯罪嫌疑，并说明理由附有关材料函告受理该案的人民法院的，有关人民法院应当认真审查。经过审查，认为确有经济犯罪嫌疑的，应当将案件移送公安机关或检察机关，并书面通知当事人，退还案件受理费；如认为确属经济纠纷案件的，应当依法继续审理，并将结果函告有关公安机关或检察机关。
其他相关司法解释和规定：
- 如最高人民法院、最高人民检察院、公安部等联合发布的关于办理刑事案件程序的规定，也可能涉及审理中发现犯罪应如何移送的具体操作。
二、操作程序
发现犯罪线索：
- 法院在审理案件过程中，通过当事人陈述、证人证言、书证、物证等证据材料，发现可能涉嫌犯罪的线索。
裁定中止审理：
- 一旦发现涉及刑事犯罪，且该犯罪的处理结果可能影响案件审理或构成新的犯罪事实，法院应裁定中止相关案件的审理。
制作移送函：
- 法院应制作书面移送函，详细说明犯罪线索、证据材料及移送理由，并附送相关证据材料。
移送相关机关：
- 将移送函及相关证据材料送达有管辖权的公安机关或检察机关。若涉及多个机关，应根据案件性质和管辖规定确定移送对象。
接受移送机关的审查：
- 接受移送的机关应及时审查移送材料，并根据审查结果决定是否立案侦查或起诉。同时，应将审查结果反馈给法院。
恢复审理或终结案件：
- 若刑事程序终结且不影响原案件审理的，法院应恢复审理；若刑事程序终结且原案件需以刑事案件审理结果为依据的，法院应根据刑事案件审理结果作出相应处理；若刑事程序发现原案件构成犯罪需追究刑事责任的，法院应终结原民事或行政案件的审理，并将案件移送刑事审判部门或检察机关。
三、注意事项
保障当事人权益：
- 在移送过程中，应充分保障当事人的诉讼权利，确保程序的合法性和正当性。如告知当事人移送情况、听取当事人意见等。
加强沟通协作：
- 法院应与公安机关、检察机关等保持密切沟通协作，确保刑事犯罪得到及时有效的处理。如定期召开联席会议、共享案件信息等。
遵循法定程序：
- 整个移送过程应严格遵循法定程序和规定，确保移送的合法性和有效性。如制作规范的移送函、附送完整的证据材料等。
总结来说，在审理案件过程中发现可能涉嫌犯罪时，法院应依据相关法律法规和司法解释的规定进行移送处理。这既是为了确保刑事犯罪得到及时有效的追究，也是为了保障当事人的合法权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。