结论：在民事案件审理过程中，若发现涉嫌刑事犯罪的情况，法院需依据相关法律法规裁定中止诉讼或驳回起诉，并将相关材料移送公安机关或检察机关处理。以下是具体的法律依据、移送条件、程序及后续处理方式的详细说明：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十三条（原第一百三十六条相关部分）

   • 明确规定，人民法院在审理民事案件中，发现本案属于刑事案件或者本案虽不属于刑事案件，但涉及刑事犯罪嫌疑的，应当裁定中止诉讼，将有关材料移送公安机关或检察机关。这一条款是法院在民事案件中发现刑事犯罪线索时移送案件的主要法律依据。

2. 《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》

   • 该规定进一步细化了在经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑时的处理原则，明确了法院应将犯罪嫌疑线索、材料移送公安机关或检察机关的具体情形，如合同诈骗、非法集资等民刑交叉案件。

3. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条

   • 规定了任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。这为民事案件移送公安提供了刑事法律上的衔接依据，确保移送后刑事程序的合法启动。

二、移送条件

1. 案件必须涉嫌犯罪

   • 即存在违反刑法规定的行为，这是移送案件的基本前提。

2. 犯罪行为不能仅通过民事赔偿等方式解决

   • 即该行为的社会危害性较大，需追究刑事责任，而不仅仅是民事赔偿等民事责任。

三、移送程序

1. 裁定中止审理或驳回起诉

   • 根据案件具体情况，法院应裁定中止民事诉讼或驳回起诉，以便将案件移送至公安机关或检察机关进行刑事侦查。

2. 移送材料

   • 法院需制作《移送函》，并附上关键证据（如合同、转账记录等）、当事人陈述笔录等材料，以确保公安机关或检察机关能够全面了解案件情况。

3. 释明原因

   • 法院应向案件当事人解释移送的原因和依据，消除疑虑，并引导其合理行使权利，如申请复议等。

四、移送后的处理

1. 立案侦查

   • 公安机关对移送的案件进行审查，若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，则立案侦查，并依法采取必要的侦查措施。

2. 不予立案

   • 若公安机关认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，则不予立案，并通知相关当事人及法院。

3. 移送检察机关

   • 侦查终结后，若犯罪事实存在且证据充分，公安机关将案件移送检察机关审查起诉，由检察机关决定是否提起公诉。

4. 撤销案件并退回法院

   • 若侦查后发现不构成犯罪或证据不足，公安机关可能作出撤销案件的决定，并将案件退回法院，由法院继续按照民事案件审理。

五、特殊情况处理

1. 刑事附带民事诉讼

   • 在符合条件下，当事人可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，实现刑事与民事部分的合并处理，提高诉讼效率。

2. 公安已立案侦查

   • 对于同一事实，若公安已立案侦查，民事案件通常需等待刑事诉讼结果，以确保案件事实的准确认定和处理。这有助于避免民事判决与刑事判决之间的矛盾。

六、实务建议

1. 强化法官审查义务

   • 法院在审理民事案件时，应对大额资金往来、虚假陈述等异常情况主动调查核实，及时发现并移送涉嫌刑事犯罪的线索。

2. 建立跨部门协作机制

   • 法院、公安、检察机关应建立定期联席会议制度，统一法律适用标准，加强信息共享和协作配合，提高案件处理效率和质量。

3. 保障当事人权利

   • 在移送案件前，法院应告知当事人相关权利，如申请复议、提起附带民事诉讼等，避免程序突袭对当事人造成不利影响。

总结：民事案件移送公安的法律依据清晰明确，关键在于法院对犯罪线索的准确识别和及时移送。实践中需平衡效率与公正，确保民刑程序有序衔接。若您在民事案件审理过程中发现涉嫌刑事犯罪的情况，或对此有任何疑问，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。