在建设工程合同履行过程中，若需增加预算，其法律依据主要来源于以下几个方面：

1. 《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定

   • 情势变更原则：根据《民法典》第五百三十三条，合同成立后，合同的基础条件发生了当事人在订立合同时无法预见的、不属于商业风险的重大变化，继续履行合同对于当事人一方明显不公平的，受不利影响的当事人可以与对方重新协商；在合理期限内协商不成的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构变更或者解除合同。在建设工程中，若因设计变更、材料价格大幅波动等不可预见因素导致成本显著增加，可依据此原则申请调整预算。
   • 合同变更条款：若合同中明确约定了预算调整的条件和程序，如因设计变更、工程量增减等原因需调整预算的，应严格按照合同约定执行。这是合同双方意思自治的体现，也是最直接、最有效的法律依据。

2. 《中华人民共和国建筑法》及相关法规

   • 设计变更管理：根据《建筑法》及相关规定，建设单位、设计单位或施工单位因设计错误、遗漏或实际需要等原因提出设计变更的，应经原设计单位同意，并由建设单位报原审批部门批准（如涉及规划、消防等）。设计变更往往伴随着工程量的增减和预算的调整，因此，设计变更的合法性和合理性是预算调整的重要依据。
   • 工程量清单计价规范：在采用工程量清单计价的工程项目中，若因设计变更、现场签证等原因导致工程量增减的，应按照合同约定的计价方式和调整方法进行预算调整。这通常涉及到工程量计算规则、计价依据和调整系数的应用。

3. 地方性法规及政府规章

   • 各地可能根据实际情况制定了关于建设工程预算调整的具体规定或指导意见，如预算调整的程序、审批权限、调整范围等。这些地方性法规及政府规章也是预算调整的重要依据，需结合具体情况进行查阅和应用。

建议：

• 在签订建设工程合同时，应明确约定预算调整的条件、程序和计价方式，以减少后续争议。
• 若需增加预算，应及时收集相关证据材料，如设计变更通知、现场签证单、材料价格波动证明等，以支持预算调整的合理性。
• 在与对方协商或申请审批时，应遵循诚实信用原则，如实说明预算增加的原因和依据，避免恶意串通或虚假申报。

如有具体案例或进一步疑问，欢迎直接向我咨询，我将结合实际情况为您提供更详细的法律建议。