结论前置：检察院不同意取保候审而公安机关同意的情况，在法律上是存在可能性的，但具体能否取保候审，需根据案件具体情况、证据变化以及公安机关对犯罪嫌疑人社会危险性的评估来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与取保候审条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
这些条件构成了取保候审的法律基础，无论在哪个诉讼阶段，只要符合这些条件，都有可能获得取保候审。
二、公安机关与检察院审查重点的差异
公安机关阶段：
- 公安机关在侦查过程中，主要关注案件的侦查进展以及犯罪嫌疑人是否存在干扰侦查、毁灭证据或再犯等社会危险性。
- 如果公安机关认为犯罪嫌疑人存在上述风险，可能会拒绝取保候审申请。
检察院阶段：
- 案件移送至检察院后，审查的重点和角度会有所变化。检察院除了继续审查案件事实和证据外，还会对侦查活动进行监督，并综合考虑起诉的必要性、犯罪嫌疑人的具体情况等因素。
- 即使公安机关之前拒绝了取保候审申请，检察院在独立审查后，如果认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，仍然可以作出取保候审的决定。
三、公安机关同意取保候审的可能情形
证据情况的变化：
- 在案件侦查过程中，随着证据的收集和完善，特别是当新的有利证据出现时，公安机关可能会重新评估犯罪嫌疑人的社会危险性，并认为其符合取保候审的条件。
社会危险性评估的转变：
- 公安机关可能基于初期调查认为犯罪嫌疑人存在社会危险性，但随着调查的深入，发现犯罪嫌疑人真诚悔罪、积极配合，且采取取保候审不致发生社会危险性，从而同意取保候审。
法律适用的调整：
- 对于某些新型犯罪或复杂案件，公安机关在法律适用上可能存在初步判断，但随着对法律理解的深入和案件具体情况的明晰，可能调整取保候审的决定。
四、实际操作中的建议
积极沟通：
- 如果检察院不同意取保候审而公安机关同意，建议犯罪嫌疑人或其辩护人与公安机关进行深入沟通，了解公安机关同意取保候审的具体理由和依据。
准备充分材料：
- 为了增加取保候审的成功率，应充分准备相关材料，包括犯罪嫌疑人的个人情况、案件证据分析、社会危险性评估等，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
遵守取保候审规定：
- 如果最终获得取保候审，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，如不得离开指定居住地、不得干扰证人作证等。违反规定可能会导致取保候审措施被撤销，并面临相应的法律后果。
总结与进一步行动建议：检察院不同意取保候审而公安机关同意的情况，在法律上是复杂且多变的。它取决于案件的具体情况、证据的变化以及公安机关对犯罪嫌疑人社会危险性的评估。因此，如果面临这种情况，建议犯罪嫌疑人或其辩护人积极与公安机关沟通，准备充分材料，并严格遵守取保候审的相关规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。