在继承案件中，若被告在举证期未提交证据而在开庭当天拿出重要证据，原告可采取以下措施应对：

1. 及时提出异议并申请延期质证
   根据《民事诉讼法》第68条及《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第51条，当事人应在举证期限内提交证据。若被告逾期提交，原告可立即向法庭提出异议，主张该证据属于“逾期举证”。此时，法庭将根据逾期原因及证据重要性决定是否采纳：

   • 若被告存在故意或重大过失（如恶意拖延），法庭可不予采纳；
     
   • 若证据与案件基本事实相关且必须采纳，法庭可能责令被告说明理由，并视情况对原告给予“新的答辩期”或“延期质证”，以保障原告充分准备反驳意见。
     操作建议：原告需在庭审中明确指出被告逾期举证的事实，并要求法庭记录在案，同时申请延期质证以避免仓促应对。

2. 质疑证据的合法性、关联性与真实性
   即使法庭采纳逾期证据，原告仍可从证据“三性”角度进行质证：

   • 合法性：检查证据收集程序是否合法（如是否侵犯隐私、是否通过非法手段获取）；
     
   • 关联性：论证该证据与继承案件核心争议（如遗产范围、继承人资格）无直接关联；
     
   • 真实性：要求被告提供证据原件或原始载体，并从逻辑、常识角度质疑其真实性（如证人证言矛盾、书证存在涂改痕迹）。
     操作建议：原告需提前梳理案件事实，针对被告可能提交的证据（如遗嘱、财产凭证）准备反驳材料，并在庭审中逐项质证。

3. 申请法庭调查或要求被告补充说明
   若证据涉及专业问题（如遗产价值评估、遗嘱形式合法性），原告可申请法庭委托第三方机构进行鉴定或调查，以核实证据效力。同时，可要求被告对证据来源、形成时间等关键信息作出说明，若被告无法合理解释，可削弱证据证明力。
   操作建议：原告需在质证环节明确提出调查申请，并说明调查的必要性（如证据真实性存疑、涉及专业领域超出当事人认知范围）。

4. 强调程序正义，争取有利裁判
   若被告逾期举证无合理理由且证据对案件结果影响重大，原告可主张法庭应严格适用《民事诉讼法》第68条，排除逾期证据。即使法庭采纳，也可在辩论阶段强调“被告违反举证程序”应承担不利后果，引导法庭在裁判时予以考量。
   操作建议：原告需在代理词中结合具体法条，论证被告行为对诉讼秩序的破坏，并引用类似判例支持己方主张。

总结：原告应优先通过提出异议、申请延期质证争取时间，同时从证据“三性”及程序正义角度全面反驳。若证据被采纳，需在后续环节通过法庭调查、辩论等程序削弱其证明力。具体策略需结合证据类型、案件进展及法庭态度灵活调整，建议原告在庭审前与律师充分沟通，制定针对性应对方案。