当刑事原告在开庭当天才拿出证据时，这确实是一个需要谨慎处理的情况，因为它可能影响到诉讼的公正性和效率。以下是从被告和法庭两个角度出发，给出的详细处理建议：

一、被告的应对策略

1. 立即提出异议：

   • 被告应迅速向法庭指出，原告未在法定的举证期限内提交证据，这违反了诉讼程序。
   • 要求法庭对原告逾期提供证据的行为进行审查，并明确表达是否希望法庭采纳该证据的立场。

2. 申请延期审理（如必要）：

   • 如果原告当庭提交的证据对被告的答辩和举证策略有重大影响，被告可以申请法庭延期审理。
   • 延期审理可以为被告提供必要的时间来准备针对新证据的答辩意见和相关反驳证据。

3. 仔细质证与反驳：

   • 对原告当庭提交的证据进行全面、细致的质证，包括审查证据的合法性、真实性和与案件的关联性。
   • 提出有力的反驳意见，并提供相反的证据或理由来削弱原告证据的证明力。

4. 要求法庭采取相应措施：

   • 如果原告故意或因重大过失逾期提供证据，且该行为导致诉讼迟延或给被告造成不公平的诉讼地位，被告可以要求法庭对原告进行训诫或处以罚款等处罚措施。

二、法庭的处理方式

1. 严格审查证据的合法性与关联性：

   • 法庭会对原告当庭提交的证据进行严格审查，判断其是否符合法定形式，以及是否与案件事实具有直接的关联性。

2. 决定是否采纳证据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法庭会综合考虑当事人的过错程度、证据的重要性以及是否造成诉讼迟延等因素，来决定是否采纳原告逾期提供的证据。
   • 如果法庭决定采纳该证据，会给予被告合理的质证时间和必要的准备时间，以确保诉讼的公正性。

3. 保障被告的诉讼权利：

   • 法庭会确保被告有足够的时间和机会对原告当庭提交的证据进行质证和反驳，维护被告的诉讼权利。
   • 如果因原告逾期提供证据导致被告无法充分行使诉讼权利，法庭可能会考虑延期审理或采取其他补救措施。

三、法律依据与特别提示

• 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十八条及相关司法解释，当事人对自己提出的主张应当及时提供证据，并应在举证期限内提交。逾期提交的证据，除非对方当事人同意质证或法院认为对查明案件事实至关重要，否则法院一般不组织质证。
• 特别提示：无论是原告还是被告，都应严格遵守举证期限的规定，及时、全面地提供证据。如果确实需要延期提供证据，应提前向法院提出申请并获得批准。在庭审过程中，应保持冷静和理性，尊重法庭程序和对方当事人的诉讼权利。

综上所述，当刑事原告在开庭当天才拿出证据时，被告应积极应对，通过提出异议、申请延期审理、仔细质证与反驳以及要求法庭采取相应措施等方式来维护自己的合法权益。同时，法庭也会依法对证据进行审查并作出公正的处理决定。