结论：车撞伤当地受伤人员后，即使当时表示自行处理，过后仍可能存在责任，具体取决于多种因素，包括事故责任划分、是否达成有效和解协议以及后续伤情变化等。以下从不同角度进行详细分析：
一、事故责任划分
根据事故责任认定书：在交通事故发生后，交警部门会出具事故责任认定书，明确双方的责任比例。如果事故责任认定书认定您负有全部或部分责任，那么即使当时受伤人员表示自行处理，您仍然需要根据责任比例承担相应的赔偿责任。
责任未明确时：如果事故责任尚未明确，或者您对事故责任认定有异议，那么不能仅凭受伤人员的口头表示就免除您的责任。在这种情况下，您应当积极与交警部门沟通，争取公正的事故责任认定。
二、和解协议的有效性
书面和解协议：如果双方在事故发生后达成了书面和解协议，并且该协议明确约定了双方的权利义务，包括赔偿金额、支付方式等，那么该协议具有法律效力。在这种情况下，如果受伤人员后续反悔并主张额外赔偿，您可以根据和解协议进行抗辩。
口头和解协议：如果双方仅达成口头和解协议，那么该协议的证明力相对较弱。在受伤人员后续反悔的情况下，您可能需要提供其他证据来证明双方已经达成和解，否则可能面临承担额外赔偿责任的风险。
三、后续伤情变化
伤情恶化：如果受伤人员在事故发生后伤情恶化，需要更多的医疗费用进行治疗，那么您可能需要根据事故责任比例承担相应的赔偿责任。即使当时受伤人员表示自行处理，也不能免除您因伤情恶化而产生的赔偿责任。
隐藏伤情：如果受伤人员在事故发生时隐藏了伤情，或者在后续治疗过程中发现了新的伤情，那么您同样可能需要根据事故责任比例承担相应的赔偿责任。在这种情况下，您需要积极与受伤人员沟通，了解伤情变化情况，并协商解决方案。
四、法律建议
及时报警并保留证据：在交通事故发生后，您应当及时报警并保留相关证据，包括事故现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于您在后续的事故责任认定和赔偿协商中维护自己的权益。
谨慎对待口头表示：即使受伤人员当时表示自行处理，您也应当谨慎对待。建议您与受伤人员签订书面和解协议，明确双方的权利义务，以避免后续纠纷。
咨询专业律师：如果您对事故责任认定、赔偿协商等方面存在疑问或困惑，建议您及时咨询专业律师。作为专注于交通事故领域的律师，我可以为您提供专业的法律建议和帮助。
总结：车撞伤当地受伤人员后，即使当时表示自行处理，过后仍可能存在责任。您应当根据事故责任划分、和解协议的有效性以及后续伤情变化等因素来综合判断自己的责任范围，并采取相应的法律措施来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。