结论：车撞伤当地受伤人员，即使受伤人员最初表示自己处理，但若因延误治疗导致伤情加重或其他后果，肇事者仍可能需承担相应责任。具体责任需根据实际情况，如事故责任划分、因果关系等来确定。

详细分析：

1. 事故责任划分：

   • 在交通事故中，首先需要确定的是事故责任。这通常由交警部门根据现场勘查、证人证言、监控视频等证据来综合判断。
   • 如果肇事者被认定负有事故责任，那么无论受伤人员最初是否表示自己处理，肇事者都可能需要承担一定的法律责任。

2. 因果关系：

   • 受伤人员延误治疗是否与肇事者的行为有直接因果关系，是判断肇事者是否需承担责任的关键。
   • 如果受伤人员因肇事者的行为而受伤，且因延误治疗导致伤情加重或其他不良后果，那么肇事者可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 然而，如果受伤人员延误治疗是由于自身原因（如拒绝就医、选择非正规医疗机构等）导致的，且与肇事者的行为无直接因果关系，那么肇事者可能不需承担此部分责任。

3. 法律责任的具体形式：

   • 如果肇事者被认定需承担责任，其可能面临的法律责任形式包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任（如构成交通肇事罪）。
   • 民事赔偿通常包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等费用的赔偿。
   • 行政处罚可能包括罚款、吊销驾驶证等。
   • 刑事责任则可能涉及有期徒刑、拘役等刑罚。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果受伤人员最初表示自己处理，但随后因伤情严重无法自行处理，且肇事者未提供必要的帮助或救助，那么肇事者可能因未履行救助义务而承担额外责任。
   • 另外，如果肇事者与受伤人员之间存在某种特殊关系（如亲属、朋友等），且这种关系影响了事故的处理和责任的承担，那么也需要考虑这种特殊关系对责任划分的影响。

建议：

• 对于肇事者而言，一旦发生交通事故，应立即停车并保护现场，及时报警并等待交警部门的处理。同时，应积极协助受伤人员就医治疗，并承担相应的法律责任。
• 对于受伤人员而言，如果因事故受伤，应及时就医治疗，并保留好相关医疗证据和费用单据。如果因延误治疗导致伤情加重或其他后果，且认为肇事者应承担责任，可以向交警部门或法院提出主张，并寻求法律援助或咨询专业律师以维护自身权益。

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