结论：在您描述的情况下，即使没有报工伤，您仍然有可能向第三方提起诉讼要求赔偿，但具体能否成功以及赔偿的范围和金额，需要根据实际情况和相关法律规定来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律关系分析
工伤与侵权的关系：
- 工伤是指在工作过程中因工作原因受到的事故伤害或职业病。在您的情况下，如果在厂里上班时被第三者砸伤脚大拇指，这既可能构成工伤，也可能构成对您的侵权。
- 工伤赔偿和侵权赔偿是两种不同的法律关系，可以分别主张。即使您没有报工伤，也不影响您向第三方主张侵权赔偿。
第三方的责任：
- 如果第三方的行为是故意的或过失的，并且导致了您的伤害，那么第三方应当承担侵权责任。
- 您需要证明第三方的行为与您的伤害之间存在因果关系，以及第三方存在过错（故意或过失）。
二、赔偿范围与金额
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果您的伤害构成伤残，还可以主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
赔偿金额的计算：
- 医疗费、护理费等具体费用需要根据实际发生的金额来计算。
- 误工费根据您的误工时间和收入状况来确定。计算公式一般为：误工费 = 误工时间 × 每日收入。
- 残疾赔偿金则根据您的伤残等级和当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入来计算。具体公式和标准可能因地区而异，需要参考当地的相关规定。
三、实际操作建议
收集证据：
- 您需要收集能够证明第三方行为、您的伤害以及两者之间因果关系的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
与第三方协商：
- 在提起诉讼之前，您可以尝试与第三方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求第三方承担侵权责任并赔偿您的损失。
- 在提起诉讼时，您需要准备起诉状、证据材料等，并按照法院的要求进行诉讼程序。
四、注意事项
时效问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。
工伤认定：
- 虽然您没有报工伤，但如果您希望同时享受工伤待遇，建议您尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。工伤认定是享受工伤待遇的前提条件。
法律咨询：
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业的律师，以便更好地了解您的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
最后，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。