一周连着上5天夜班是否违法，不能一概而论，需要结合具体的工作时长、行业特点以及劳动合同或公司规章制度中的相关规定来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
从工作时长角度分析：
- 根据《劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。如果一周连着上5天夜班，但每天的工作时间没有超过8小时，且一周总工作时间没有超过44小时，那么这种工作安排在时长上是合法的。
- 如果每天工作时间超过8小时，或者一周总工作时间超过44小时，且没有支付相应的加班费或安排补休，那么这种工作安排就违反了《劳动法》关于工作时间的规定。
从行业特点角度分析：
- 某些特殊行业，如医疗、交通、能源等，由于工作性质的特殊性，可能需要员工连续上夜班。在这种情况下，如果公司能够确保员工的休息权益，如提供足够的休息时间、合理的轮班制度等，且符合相关法律法规的规定，那么这种工作安排是可以接受的。
- 如果公司无视行业特点，盲目安排员工连续上夜班，且没有采取必要的保障措施，那么这种工作安排就可能构成违法。
从劳动合同或公司规章制度角度分析：
- 如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了员工的工作时间、轮班制度等，且这些规定符合法律法规的要求，那么公司按照这些规定安排员工一周连着上5天夜班是合法的。
- 如果劳动合同或公司规章制度中没有相关规定，或者规定与法律法规相冲突，那么公司不能单方面决定安排员工连续上夜班。
建议：
- 如果你发现自己一周连着上5天夜班且存在超时工作的情况，首先可以与公司进行沟通，要求公司调整工作安排或支付加班费。
- 如果公司拒绝调整或支付加班费，你可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求帮助。
- 在处理此类问题时，建议保留好相关的工作记录、劳动合同等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违反了《劳动法》关于工作时间的规定，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 作为员工，如果因公司违法安排工作而遭受损失，如健康受损、收入减少等，可以依法要求公司承担赔偿责任。
总之，一周连着上5天夜班是否违法，需要综合考虑多个因素。如果你对此有疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。