可以申请辞职。以下从不同角度为你详细分析：
基于劳动者单方解除劳动合同的权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：……（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。公司违法安排无证焊工进行作业，这种行为违反了国家关于安全生产、特种作业人员管理等方面的法律法规。例如，依据《中华人民共和国安全生产法》规定，生产经营单位的特种作业人员必须按照国家有关规定经专门的安全作业培训，取得相应资格，方可上岗作业。公司安排无证焊工作业，属于违法行为，这可能对劳动者的生命健康安全造成潜在威胁，劳动者有权基于此解除劳动合同。
辞职的程序和注意事项
- 提前通知：一般情况下，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，提前三日通知用人单位即可。不过，如果公司存在以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。公司违法安排无证焊工作业，若该行为已经对劳动者的人身安全构成现实、紧迫的危险，劳动者可以立即辞职。
- 保留证据：劳动者在辞职时，最好保留能够证明公司存在违法安排无证焊工作业行为的相关证据，如工作记录、现场照片、视频、与上级沟通的记录等。这些证据在后续可能涉及的劳动争议处理中，能够证明劳动者辞职的合法性和合理性。
辞职后的权益保障
- 经济补偿：如果劳动者依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 工资结算：用人单位应当在解除劳动合同时一次性付清劳动者工资。如果公司拖欠工资，劳动者可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
如果你在辞职过程中遇到公司拒绝支付经济补偿、拖欠工资等问题，或者有其他相关法律疑问，都可以直接向我咨询。