当您发现自家的树木被他人砍伐时，这确实是一个需要妥善处理的问题。根据不同的情况和地区，管理此类事件的部门可能有所不同，但一般来说，您可以按照以下步骤来寻求帮助和解决：
一、初步判断与证据收集
首先，您需要明确砍伐行为的具体情况，包括砍伐的树木数量、砍伐的时间、地点以及砍树人的信息等。同时，务必保留好相关证据，如树木被砍伐前后的照片、视频、证人证言等，这些证据在后续的处理过程中将起到至关重要的作用。
二、根据情况选择处理部门
林业主管部门（林业局）：
- 如果砍伐的树木位于林地，或者砍伐数量较多达到一定规模，您应该首先向县级以上地方人民政府林业主管部门反映情况。
- 林业主管部门将展开调查，判断砍树行为是否违法。若砍树人未办理采伐许可证，林业主管部门可依法进行处罚，并要求其赔偿您的损失。
城市绿化管理部门（如城市管理局或园林绿化局）：
- 如果砍伐的树木位于城市范围内，特别是公共区域如行道树、公园绿地等，您可能需要联系城市绿化管理部门。
- 这些部门负责城市绿地的规划、建设和管理，对于涉及公共区域或受保护的树木的砍伐行为，他们有权进行审批和监督。
公安机关：
- 如果砍树行为造成较大经济损失，可能构成故意毁坏财物罪，或者存在暴力、威胁等行为影响人身安全，您应立即拨打110报警电话向公安机关报案。
- 公安机关将依法立案侦查，收集证据，追究砍树人的刑事责任，并可能通过刑事附带民事诉讼要求赔偿您的经济损失。
村委会或居委会（调解途径）：
- 如果问题相对简单，砍树行为不严重，且双方有和解的可能，您可以首先尝试通过村委会或居委会进行调解。
- 向他们详细说明砍树事件的情况，并请求他们介入调查并组织双方进行协商，以促使砍树人认识到错误并给予合理赔偿。
三、法律诉讼（作为最后手段）
如果与砍树人就赔偿等问题无法达成一致意见，您还可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。准备好相关证据和民事起诉状，向人民法院提起民事诉讼。人民法院将根据双方提供的证据和相关法律规定进行审理，并作出判决。若判决您胜诉，砍树人需按判决结果进行赔偿。
四、注意事项
- 在整个处理过程中，务必保持冷静，避免采取过激行为。
- 保留好所有与砍树事件相关的证据，这是维权的关键。
- 了解清楚当地的法律法规，确保自己的行动合法合规。
综上所述，面对他人未经允许砍伐您家树木的情况，您可以根据具体情况选择适当的途径来维护自己的权益。从调解到专业处理，再到法律诉讼，每一步都需谨慎行事，确保自己的行动既合法又有效。