自家种植的树木被他人焚烧，这一事件主要归属于公安机关管辖，同时可能涉及林业部门和环保部门的职责范围。以下是对此问题的详细分析：
公安机关的管辖
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的行为，属于违反治安管理的行为。自家种植的树木作为个人财产，被他人焚烧，显然属于故意损毁公私财物的范畴。
- 公安机关有权对此类行为进行调查处理，并根据情节轻重，对违法行为人给予警告、罚款、拘留等治安管理处罚。
刑事犯罪侦查：
- 如果焚烧树木的行为情节严重，如造成较大财产损失或构成放火罪等刑事犯罪的，公安机关将依法进行刑事侦查，并移送检察机关审查起诉。
林业部门的职责
- 林业部门主要负责森林资源的保护和管理。虽然自家种植的树木可能不属于森林资源的范畴，但如果焚烧行为对周边森林或林木造成了影响，林业部门也有权进行调查和处理。
- 此外，如果焚烧的树木属于珍贵树木或具有特殊保护价值的林木，林业部门将更加重视，并可能依据相关法律法规进行处罚。
环保部门的职责
- 焚烧树木可能产生烟尘、有害气体等污染物，对环境造成污染。环保部门有权对此类环境污染行为进行调查和处理。
- 如果焚烧行为违反了环境保护相关法律法规，环保部门将依法对违法行为人进行处罚，并要求其采取措施消除污染、恢复环境。
实际操作建议
及时报警：
- 一旦发现自家种植的树木被他人焚烧，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据和线索，以便公安机关及时展开调查。
保护现场：
- 在报警的同时，应尽可能保护好现场，避免证据被破坏或灭失。这有助于公安机关更准确地查明事实真相。
配合调查：
- 应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和支持。这有助于加快案件处理进度，维护自身合法权益。
咨询专业意见：
- 如果对案件处理过程或结果有疑问或不满，可以向我咨询专业意见。作为专业律师，我将根据具体情况为你提供法律建议和支持。
综上所述，自家种植的树木被他人焚烧，应首先向公安机关报案，并配合其调查工作。同时，根据具体情况，可能还需要联系林业部门和环保部门进行相关处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。