破坏树木的行为，根据其性质和严重程度，通常归林业部门、城市管理部门或公安机关管辖。以下是对此问题的详细分析：
林业部门管辖：
- 如果破坏的是森林、林木或者林地，特别是属于国家所有或集体所有的树木，那么这种行为通常归林业部门管辖。林业部门负责森林资源的保护和管理，有权对破坏森林资源的行为进行查处。
- 法律依据：根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，任何单位和个人都有保护森林资源的义务，禁止毁林开垦、采石、采砂、采土以及其他毁坏林木和林地的行为。对于违反规定的行为，林业部门有权依法进行处罚。
城市管理部门管辖：
- 如果破坏的是城市绿化树木，如行道树、公园树木等，那么这种行为通常归城市管理部门（如城管局）管辖。城市管理部门负责城市绿化的维护和管理，有权对破坏城市绿化树木的行为进行查处。
- 实际操作：在城市中，许多绿化树木由城市管理部门负责养护和管理。因此，对于破坏这些树木的行为，城市管理部门会依据相关城市绿化管理条例进行处罚。
公安机关管辖：
- 如果破坏树木的行为构成犯罪，如故意毁坏财物罪等，那么这种行为将归公安机关管辖。公安机关负责刑事案件的侦查和打击，有权对涉嫌犯罪的行为进行立案侦查。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
建议：
- 如果您发现有人破坏树木，首先可以观察破坏的树木类型和地点，以初步判断应归哪个部门管辖。
- 如果不确定，可以向当地的林业部门、城市管理部门或公安机关咨询，他们可以根据具体情况指导您如何处理。
- 同时，您也可以积极向相关部门举报破坏树木的行为，共同保护我们的绿色家园。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律意见。