针对公安机关询问笔录丢失、有案不立、不侦的情况，公安机关可能承担的责任主要包括行政责任、刑事责任以及国家赔偿责任，具体分析如下：
行政责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国人民警察法》及相关规定，公安机关及其人民警察在办理案件过程中，应当严格遵守法定程序，确保案件材料的完整性和安全性。若因故意或过失导致询问笔录丢失，且该行为违反了内部管理规定或执法程序，相关责任人员可能面临行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等。
- 具体情形：若丢失笔录的行为被认定为工作疏忽或管理不当，且未造成严重后果，责任人员可能受到较轻的行政处分；若行为性质恶劣，如故意销毁证据，则可能面临更严厉的处分。
刑事责任：
- 法律依据：在极端情况下，如果公安机关工作人员故意丢失、毁灭证据，且该行为构成犯罪，如帮助毁灭、伪造证据罪，相关责任人员可能面临刑事追究。
- 具体情形：这通常要求行为人具有明确的故意，且行为导致了严重的法律后果，如影响了案件的公正审理或导致了无辜者被错误定罪等。
国家赔偿责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，如果公安机关及其工作人员在行使职权过程中侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益，造成损害的，受害人有权取得国家赔偿。
- 具体情形：若因询问笔录丢失导致案件无法正常办理，进而损害了当事人的合法权益（如无法证明自己的清白或无法获得应有的赔偿），且该损害与笔录丢失之间存在直接因果关系，那么当事人有权要求公安机关承担国家赔偿责任。
额外建议：
- 对于当事人：如果发现公安机关存在询问笔录丢失、有案不立、不侦的情况，应及时向公安机关的上级部门或纪检监察机关投诉举报，要求依法处理相关责任人员，并督促公安机关重新立案侦查或采取其他补救措施。
- 对于公安机关：应加强内部管理，完善案件材料保管制度，确保案件材料的完整性和安全性。同时，加强对执法人员的培训和教育，提高其法律意识和责任意识，防止类似事件再次发生。
总结来说，公安机关因询问笔录丢失、有案不立、不侦而可能承担的责任是多方面的，包括行政责任、刑事责任以及国家赔偿责任。具体承担何种责任，需根据行为的性质、后果以及相关法律法规的规定来综合判断。如果您或他人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供更详细的法律建议。