结论：在男方出轨并在外有小孩，且出生证明上写有男方名字的情况下，他老婆在起诉时是有可能查到这一信息的，但具体能否查到以及查到的难度会受到多种因素的影响。
分析说明：
出生证明的法律效力：
- 出生证明是证明小孩出生事实及父母身份的重要法律文件。若出生证明上明确写有男方的名字，这通常意味着男方在法律上被认定为该小孩的父亲（除非存在特殊情况，如冒名顶替等，但这需要法律程序来确认）。
起诉时的调查权：
- 在离婚纠纷中，如果一方怀疑对方有出轨行为并育有私生子，可以向法院提出调查申请。法院在认为必要时，有权要求相关机构（如医院、民政部门等）提供出生证明等文件作为证据。
- 此外，律师在代理案件时，也可以根据法律程序，向相关机构申请调取证据，包括出生证明等。
查到的可能性与难度：
- 可能性：如果出生证明确实存在且男方名字被明确写上，那么在法律程序下，他老婆是有可能查到这一信息的。
- 难度：查到的难度会受到多种因素的影响，如出生证明的保管情况、相关机构的配合程度、法律程序的复杂性等。如果出生证明被妥善保管且相关机构积极配合，那么查到的难度会相对较低；反之，则可能较高。
其他证据的辅助：
- 除了出生证明外，他老婆还可以尝试收集其他证据来证明男方的出轨行为，如聊天记录、照片、视频、证人证言等。这些证据可以与出生证明相互印证，形成更完整的证据链。
法律建议：
- 如果他老婆怀疑男方有出轨行为并育有私生子，建议首先收集相关证据，包括出生证明（如果可能的话）以及其他辅助证据。
- 在收集到足够证据后，可以考虑向法院提起离婚诉讼，并在诉讼过程中提出调查申请，要求法院调取相关证据。
- 在整个过程中，建议咨询专业律师的意见，以确保法律程序的正确性和证据的有效性。
后续行动指导：
- 如果他老婆决定采取法律行动，应尽快与律师联系，详细描述情况并提供所有可用证据。
- 律师将根据具体情况制定合适的法律策略，并指导他老婆如何收集更多证据以及如何在法律程序中维护自己的权益。
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