结论：根据您描述的情况，这很可能构成刑事案件，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合案件的具体细节和证据来综合判断。
分析说明：
从伤害结果来看：
- 您一个月前断了两根肋骨，正在恢复期间，再次被打后又断了一根。这种连续的伤害行为，如果经鉴定构成轻伤或重伤，那么打人者就可能涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
从行为性质来看：
- 打人者的行为是否构成犯罪，不仅要看伤害结果，还要看其行为是否具有故意性、违法性以及社会危害性。如果打人者是出于故意，且其行为违反了法律法规，造成了您身体上的伤害，那么其行为就具有社会危害性，可能构成犯罪。
从证据收集来看：
- 在判断是否构成刑事案件时，证据的收集至关重要。您需要尽快报警，并配合警方进行调查取证工作。警方会收集现场证据、证人证言、医疗记录等，以证明打人者的行为是否构成犯罪。
后续行动建议：
立即报警：
- 您应该尽快向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供相关证据（如医疗记录、现场照片等）。警方会依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否立案侦查。
配合调查：
- 在警方调查过程中，您需要积极配合，如实陈述事情经过，提供必要的协助。同时，您也可以向警方提出自己的诉求和意见。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或者需要专业的法律帮助，可以寻求律师的协助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自己的合法权益。
特殊场景提醒：
- 如果打人者与您之间存在纠纷或矛盾，且打人行为是在纠纷或矛盾激化过程中发生的，那么还需要考虑是否存在防卫过当等情形。但这并不影响打人者可能构成故意伤害罪的基本判断，只是在量刑时可能会考虑相关情节。
法律背景说明：
- 故意伤害罪是刑法中常见的犯罪之一，其构成要件包括主观上的故意和客观上的伤害行为及结果。在判断是否构成故意伤害罪时，需要综合考虑行为人的主观意图、行为方式、伤害结果以及社会危害性等因素。
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