核心结论：延退教师编制被取消，维权需先明确编制取消的合法性，再根据不同情况采取协商、申诉、仲裁或诉讼等途径。以下分情况详细说明：

一、先明确编制取消是否合法

编制的设立和取消通常有严格的程序和规定，这取决于当地的教育政策、编制管理规定以及学校与教师之间的聘用合同等。

1. 若编制取消有合法依据：比如当地教育部门根据教育发展规划、财政状况等因素，依法依规对教师编制进行调整，且调整程序合法，经过了公示、听取意见等必要环节。这种情况下，编制取消可能是合法的，维权难度较大，但教师仍可以争取合理的补偿或安置方案。
2. 若编制取消缺乏合法依据：例如学校或教育部门未经合法程序，擅自取消教师编制，或者违反了与教师签订的聘用合同中的相关约定。这种情况下，教师的权益受到了侵害，可以通过合法途径进行维权。

二、维权途径

1. 与学校或教育部门协商
   • 适用情况：当发现编制取消可能存在问题，或者希望以较为平和的方式解决问题时，可以先尝试与学校或当地教育部门进行协商。
   • 操作方式：教师可以整理好自己认为编制取消不合理的依据，如聘用合同、相关政策文件等，以书面或口头形式向学校或教育部门提出异议，并要求给出合理的解释和解决方案。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求。
2. 向教育主管部门申诉
   • 适用情况：如果与学校协商无果，或者认为学校在处理编制取消问题上存在违规行为，可以向上一级教育主管部门进行申诉。
   • 操作方式：撰写申诉书，详细陈述事情的经过、自己的诉求以及认为编制取消不合法或不合理的理由，并附上相关证据材料。将申诉书提交给教育主管部门的信访部门或相关业务科室，并按照要求等待处理结果。教育主管部门会对申诉进行调查核实，并根据调查情况作出处理决定。
3. 申请劳动仲裁
   • 适用情况：如果教师与学校之间存在劳动关系，且编制取消涉及到劳动权益受损，如工资待遇、社会保险等问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 操作方式：准备仲裁申请书、身份证复印件、证据材料等，向学校所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。仲裁委员会会在收到申请后进行审查，符合受理条件的会予以受理，并安排开庭审理。在仲裁过程中，教师要充分陈述自己的观点和诉求，并提供相应的证据支持。仲裁委员会会根据事实和法律规定作出裁决。
4. 提起诉讼
   • 适用情况：如果对劳动仲裁结果不满意，或者认为编制取消问题涉及到更复杂的法律关系，如行政违法等，可以向人民法院提起诉讼。
   • 操作方式：撰写起诉状，明确被告、诉讼请求、事实和理由等，并向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料。法院会对案件进行审查，符合立案条件的会予以立案，并安排开庭审理。在诉讼过程中，教师要遵循诉讼程序，积极配合法院的审理工作，提供充分的证据证明自己的主张。法院会根据审理情况作出判决。

在维权过程中，教师要注意保留好相关证据，如聘用合同、工资单、工作证明、政策文件等，以便在需要时能够证明自己的权益。同时，要关注维权的时间限制，不同的维权途径有不同的时效规定，要在规定的时效内提出申请或提起诉讼。